Finite Group Databasebeta

← #28300498

Subgroups — #28300498

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811595C211yesmaximal, characteristic
2#20291159C211yesmaximal, characteristic
3#20289563C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719940—21no—
6C2×#13133296—21no—
7#16811595—21no—
8#16811595—21no—
9#16811595C412yescomplemented
10#16811595C2212yes—
11C2×#13133274—21no—
12C2×#13133274C412yescomplemented
13#16811566C2212yes—
14#16811565—21no—
15#16811565C412yescomplemented
16#16811564—21no—
17C4×C22⋊#6157—21no—
18C4×C22⋊#6157C412yescomplemented
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D53—21no—
21C2×C42×D53C412yescomplemented
22C22⋊C4×Dic53—21no—
23C4×#11719921C2212yes—
24C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
25#16810470—21no—
26#95×D53—21no—
27C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
28C2×#11719940—22no—
29C2×#11719940—22no—
30C2×#11719940—44no—
31C22×#88324—22no—
32#13133296—44no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C4×#6157—22no—
38#13133274—22no—
39#13133274—22no—
40#13133274—22no—
41#13133274C2×C414yescomplemented
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
44C24×D53D411yescharacteristic
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—44no—
48C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53Q811yescharacteristic
58C22×C4×D53Q811yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×#11719921—22no—
62C22⋊C4×D53—28no—
63C2×C4×Dic53—22no—
64C2×C4×Dic53C2×C412yes—
65C42×D53—44no—
66#13133124—21no—
67#13133124—22no—
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C42×C53C2×C412yes—
71#95×C53—21no—
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53—24no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C22×#6157—24no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53C4211yescharacteristic
86C22×C4×C53C4211yescharacteristic
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic53—24no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D53—24no—
100C2×C4×D53—24no—
101C2×C4×D53—28no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—44no—
113C2×C4×D53—44no—
114C2×C4×D53C4211yescharacteristic
115C2×C4×D53C4211yescharacteristic
116C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
130C22⋊#6157—44no—
131C22⋊#6157—44no—
132C22⋊#6157—44no—
133#11719940—44no—
134#11719940—44no—
135C2×#88324—24no—
136C2×#88324—44no—
137C4⋊#6157—44no—
138C4×#6157—44no—
139C22⋊C4×C53—24no—
140C42×C53—42no—
141C22⋊Dic53—24no—
142#11719921—28no—
143C4×Dic53—44no—
144C4×Dic53—42no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53#9511yescharacteristic
149C23×C53#9511yescharacteristic
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—22no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—416no—
169C22×D53#9511yescharacteristic
170C22×D53#9511yescharacteristic
171C22×D53#10414yes—
172C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C2×#6157—44no—
175C2×#6157—44no—
176C2×#6157—44no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—24no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53#9511yescharacteristic
187C2×C4×C53#9511yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—24no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53#9511yescharacteristic
199C2×Dic53#9511yescharacteristic
200C2×Dic53#9914yes—
201C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C4×D53—22no—
204C4×D53—22no—
205C4×D53—22no—
206C4×D53—22no—
207C4×D53—22no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—22no—
210C4×D53—22no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—416no—
220#88324—44no—
221#7942—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—44no—
230C22×C53#33912yes—
231C22×C53C2×#9511yescharacteristic
232C22×C53C2×#9912yes—
233C2×D53—28no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—44no—
245C2×D53—44no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—44no—
248C2×D53H(3,ℤ/4)12yes—
249C2×D53#33912yes—
250C2×D53C2×#10412yes—
251#6157—84no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—44no—
257Dic53—21no—
258Dic53—21no—
259Dic53—44no—
260Dic53#34212yes—
261Dic53#34212yes—
262C2×#407—531no—
263#2280—531no—
264C2×C4×C22⋊C4—531no—
265#1284—534no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—22no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
270C2×C53C2×#33911yescharacteristic
271C2×C53C2×#34211yescharacteristic
272D53—22no—
273D53—22no—
274D53—22no—
275D53—41no—
276C24×C4—531no—
277C22×M16—1061no—
278C2×#117—1061no—
279C22×C22⋊C4—1061no—
280C22×C42—532no—
281#407—532no—
282#407—532no—
283#407—1061no—
284#407—1061no—
285C2×C22⋊C8—532no—
286C2×C22⋊C8—1061no—
287#381—532no—
288#380—532no—
289#380—1061no—
290#379—1061no—
291C4×C22⋊C4—532no—
292C4×C22⋊C4—531no—
293C4×C22⋊C4—532no—
294C4×C22⋊C4—1061no—
295C4×C22⋊C4—1061no—
296C4×C22⋊C4—1061no—
297C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
298C2×#95—1061no—
299C53#794211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C25—531no—
301C23×C4—531no—
302C23×C4—531no—
303C23×C4—531no—
304C23×C4—531no—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4—531no—
314C23×C4—1062no—
315C23×C4—2124no—
316C23×C4C2×#615711yescharacteristic
317C2×M16—1062no—
318C2×M16—1062no—
319C2×M16—2124no—
320C22×C8—1062no—
321#117—2124no—
322C2×C4⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—1068no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C42—532no—
331C2×C42—1062no—
332C2×C42—1062no—
333C2×C42—2124no—
334C2×C42C2×#615712yes—
335C22⋊C8—534no—
336C22⋊C8—1062no—
337C22⋊C8—1062no—
338C22⋊C8—1062no—
339#95—21no—
340#95—534no—
341#95—1062no—
342#95—1062no—
343#95—1061no—
344C24—531no—
345C24—531no—
346C24—531no—
347C24—531no—
348C24—531no—
349C24—531no—
350C24—1064no—
351C24—2122no—
352C24—2122no—
353C24C22⋊#615711yescharacteristic
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—1064no—
379C22×C4—1064no—
380C22×C4—1068no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1064no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4—2122no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4—2122no—
393C22×C4—2122no—
394C22×C4—2124no—
395C22×C4—2124no—
396C22×C4C4×#615711yescharacteristic
397C22×C4C4×#615711yescharacteristic
398C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
399C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
400C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
401C22×C4C22×#615711yescharacteristic
402M16—2124no—
403M16—2124no—
404C2×C8—1064no—
405C2×C8—2124no—
406C4⋊C4—2124no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—1068no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—2124no—
411C22⋊C4—2124no—
412C22⋊C4—2124no—
413C42—42no—
414C42—2122no—
415C42—2124no—
416C42—2124no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—531no—
421C23—531no—
422C23—531no—
423C23—534no—
424C23—531no—
425C23—1062no—
426C23—1062no—
427C23—1062no—
428C23—1062no—
429C23—1062no—
430C23—1062no—
431C23—1062no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—21216no—
443C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
444C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
445C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—534no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1064no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—21216no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
490C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
491C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
492C8—2124no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—44no—
501C22—532no—
502C22—532no—
503C22—532no—
504C22—1068no—
505C22—1061no—
506C22—1061no—
507C22—1061no—
508C22—1061no—
509C22—1061no—
510C22—1061no—
511C22—1061no—
512C22—1061no—
513C22—1061no—
514C22—2124no—
515C22—2124no—
516C22—2124no—
517C22—2124no—
518C22—2124no—
519C22#1681149412yes—
520C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
521C22D53⋊#9912yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—532no—
528C4—532no—
529C4—1061no—
530C4—1061no—
531C4—4244no—
532C4—2124no—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—41no—
536C2—1062no—
537C2—1062no—
538C2—1062no—
539C2—2121no—
540C2#2029038511yescharacteristic
541C2C2×#1681149411yescharacteristic
542C2#2029041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#7942
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289563C2semidirect
9. #16811595C4semidirect
12. C2×#13133274C4semidirect
15. #16811565C4semidirect
18. C4×C22⋊#6157C4semidirect
21. C2×C42×D53C4semidirect
24. C4×C22⋊Dic53C4semidirect
27. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
41. #13133274C2×C4semidirect
43. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
297. C4×C22⋊C4#6157semidirect
299. C53#7942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115952
#202911592
#202895632
C4×C22⋊C4×D532
#794253