Finite Group Databasebeta

← #28300502

Subgroups — #28300502

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811594C211yesmaximal, characteristic
2#20291159C211yesmaximal, characteristic
3#20289562C214yesmaximal, complemented
4#381×D53C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936—21no—
6C2×#13133296C412yescomplemented
7#16811594—21no—
8#16811594—21no—
9#16811594C412yescomplemented
10#16811594C2212yes—
11C2×#13133274C412yescomplemented
12C2×C22⋊#88324—21no—
13#16811566—21no—
14#16811565—21no—
15#16811565—21no—
16#16811564—21no—
17C4×C22⋊#6157C412yescomplemented
18C4×C22⋊#6157C2212yes—
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D53—21no—
21#16810486C411yescharacteristic, complemented
22#16810485—21no—
23#16810485C2212yes—
24#16810484—21no—
25#95×D53—21no—
26#95×D53C412yescomplemented
27C53×#381C411yescharacteristic, complemented
28C2×#11719936—22no—
29C2×#11719936—22no—
30C2×#11719936—44no—
31C22×#88324—22no—
32#13133296—44no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C4×#6157C2×C414yescomplemented
38#13133274—22no—
39#13133274C2×C414yescomplemented
40C22⋊#88324—22no—
41C22⋊#88324—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44C24×D53D411yescharacteristic
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—44no—
48C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53Q811yescharacteristic
58C22×C4×D53Q811yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×#11719921—22no—
62C22⋊C4×D53—44no—
63#13133124—21no—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124C2×C412yes—
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69#95×C53—21no—
70#95×C53C2×C412yes—
71C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53—24no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C22×#6157—24no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53C4211yescharacteristic
85C22×C4×C53C4211yescharacteristic
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D53—24no—
99C2×C4×D53—24no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—44no—
111C2×C4×D53—44no—
112C2×C4×D53—44no—
113C2×C4×D53C4211yescharacteristic
114C2×C4×D53C4211yescharacteristic
115C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
129C22⋊#6157—44no—
130C22⋊#6157—44no—
131C22⋊#6157—44no—
132C2×#88324—24no—
133C2×#88324—44no—
134C4⋊#6157—44no—
135C4×#6157—44no—
136#11719936—44no—
137#11719936—44no—
138C22⋊C4×C53—42no—
139C22⋊Dic53—42no—
140#11719921—44no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53#9511yescharacteristic
145C23×C53#9511yescharacteristic
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D53—22no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—22no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—22no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—416no—
165C22×D53#9511yescharacteristic
166C22×D53#9511yescharacteristic
167C22×D53#9914yes—
168C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
170C2×#6157—44no—
171C2×#6157—44no—
172C2×#6157—44no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53#9511yescharacteristic
183C2×C4×C53#9511yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53#9511yescharacteristic
196C2×Dic53#9511yescharacteristic
197C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C4×D53—22no—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—22no—
202C4×D53—22no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—22no—
205C4×D53—22no—
206C4×D53—22no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—88no—
216#88324—44no—
217#7943—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—44no—
226C22×C53#34212yes—
227C22×C53C2×#9511yescharacteristic
228C22×C53#42112yes—
229C2×D53—28no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53H(3,ℤ/4)12yes—
245C2×D53#34212yes—
246C2×D53C2×#9912yes—
247#6157—84no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—82no—
253Dic53—21no—
254Dic53—21no—
255Dic53—21no—
256Dic53—21no—
257Dic53—82no—
258C2×#407—531no—
259#2280—531no—
260C2×#381—531no—
261#1284—534no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
266C2×C53#173311yescharacteristic
267C2×C53C2×#34211yescharacteristic
268D53—22no—
269D53—22no—
270D53—22no—
271D53—41no—
272C24×C4—531no—
273C22×M16—1061no—
274C2×#117—532no—
275C22×C22⋊C4—1061no—
276#407—532no—
277#407—532no—
278#407—1061no—
279#407—1061no—
280C2×C22⋊C8—532no—
281C2×C22⋊C8—1061no—
282#381—531no—
283#381—532no—
284#381—1061no—
285#381—1061no—
286#381—1061no—
287#381#615711yescharacteristic, complemented
288#380—1061no—
289#380—1061no—
290#379—1061no—
291C4×C22⋊C4—532no—
292C4×C22⋊C4—532no—
293C2×#95—532no—
294C2×#95—1061no—
295C53#794311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C25—531no—
297C23×C4—531no—
298C23×C4—531no—
299C23×C4—531no—
300C23×C4—531no—
301C23×C4—531no—
302C23×C4—531no—
303C23×C4—531no—
304C23×C4—531no—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4—1062no—
311C23×C4—2124no—
312C23×C4C2×#615711yescharacteristic
313C2×M16—1062no—
314C2×M16—1062no—
315C2×M16—2124no—
316C22×C8—1062no—
317#117—2124no—
318C2×C4⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—2124no—
326C2×C42—534no—
327C22⋊C8—534no—
328C22⋊C8—1062no—
329C22⋊C8—1062no—
330C22⋊C8—1062no—
331#95—21no—
332#95—532no—
333#95—1062no—
334#95—1062no—
335#95—1062no—
336#95—1062no—
337#95—1061no—
338#95C2×#615712yes—
339C24—531no—
340C24—531no—
341C24—531no—
342C24—531no—
343C24—531no—
344C24—531no—
345C24—1064no—
346C24—2122no—
347C24—2122no—
348C24C22⋊#615711yescharacteristic
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—1064no—
374C22×C4—1064no—
375C22×C4—1064no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4—2122no—
381C22×C4—2122no—
382C22×C4—2122no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4—2124no—
388C22×C4—2124no—
389C22×C4—2124no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4C4×#615711yescharacteristic
392C22×C4C4×#615711yescharacteristic
393C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
394C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
395C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
396C22×C4C22×#615711yescharacteristic
397M16—2124no—
398M16—2124no—
399C2×C8—1064no—
400C2×C8—2124no—
401C4⋊C4—2124no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—2124no—
404C22⋊C4—2122no—
405C22⋊C4—2124no—
406C22⋊C4—2124no—
407C22⋊C4—2124no—
408C42—2124no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—531no—
413C23—531no—
414C23—531no—
415C23—534no—
416C23—531no—
417C23—1062no—
418C23—1062no—
419C23—1062no—
420C23—1062no—
421C23—1062no—
422C23—1062no—
423C23—1062no—
424C23—1062no—
425C23—1062no—
426C23—1062no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—2121no—
434C23—21216no—
435C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
436C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
437C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—531no—
448C2×C4—531no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—4248no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
481C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
483C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
484C8—2124no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—532no—
494C22—532no—
495C22—532no—
496C22—1068no—
497C22—1061no—
498C22—1061no—
499C22—1061no—
500C22—1061no—
501C22—1061no—
502C22—1061no—
503C22—1061no—
504C22—1061no—
505C22—1061no—
506C22—2124no—
507C22—2124no—
508C22—2124no—
509C22—2124no—
510C22—2124no—
511C22#1681150012yes—
512C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
513C22#1681162012yes—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—82no—
519C4—1061no—
520C4—1061no—
521C4—1061no—
522C4—1061no—
523C4—4242no—
524C4—4244no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—41no—
528C2—1062no—
529C2—1062no—
530C2—1062no—
531C2—2121no—
532C2#2029038511yescharacteristic
533C2#2029039511yescharacteristic
534C2C2×#1681150011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#7943
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289562C2semidirect
6. C2×#13133296C4semidirect
9. #16811594C4semidirect
11. C2×#13133274C4semidirect
17. C4×C22⋊#6157C4semidirect
21. #16810486C4semidirect
26. #95×D53C4semidirect
27. C53×#381C4semidirect
37. C2×C4×#6157C2×C4semidirect
39. #13133274C2×C4semidirect
287. #381#6157semidirect
295. C53#7943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115942
#202911592
#202895622
#381×D532
#794353