Finite Group Databasebeta

← #28300504

Subgroups — #28300504

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811595C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811566C211yesmaximal, characteristic
3#20289563C214yesmaximal, complemented
4#20277094C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719940—21no—
6C22×C22⋊#6157—21no—
7#16811595—21no—
8#16811595—21no—
9#16811595C412yescomplemented
10#16811595C2212yes—
11C2×#13133274—21no—
12C2×#13133274C412yescomplemented
13#16811566—21no—
14#16811566—21no—
15#16811566C412yescomplemented
16#16811566C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C412yescomplemented
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
21#16810484—21no—
22#16810480—21no—
23#16810480—21no—
24#16810478—21no—
25C4×#11719921C412yescomplemented
26C4×#11719921C2212yes—
27C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6157—22no—
29C2×#11719940—22no—
30C2×#11719940—22no—
31C2×#11719940—42no—
32C2×#11719940—42no—
33C22×#88324—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—42no—
37C2×C22⋊#6157—42no—
38#13133274—22no—
39#13133274—22no—
40#13133274—22no—
41#13133274C2×C414yescomplemented
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44(C2×#6157)⋊C4—22no—
45(C2×#6157)⋊C4C2×C414yes—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—42no—
49C22×C4×D53—42no—
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53Q811yescharacteristic
60C22×C4×D53Q811yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62#13133176—42no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×C4×Dic53C2×C412yescomplemented
68#13133124—22no—
69#13133124—22no—
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71#117×C53—42no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C412yescomplemented
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53—22no—
77C23×D53—22no—
78C23×D53—42no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D53C2×D411yescharacteristic
86C22×#6157—24no—
87C22×#6157—44no—
88C22×#6157—44no—
89C22×#6157—44no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53C4211yescharacteristic
94C22×C4×C53C4211yescharacteristic
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53C4211yescharacteristic
125C2×C4×D53C4211yescharacteristic
126C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
140C22⋊#6157—44no—
141C22⋊#6157—42no—
142C22⋊#6157—42no—
143#11719940—44no—
144#11719940—42no—
145#11719940—42no—
146C2×#88324—24no—
147C2×#88324—44no—
148C4⋊C4×C53—42no—
149C22⋊C4×C53—42no—
150C42×C53—42no—
151C22⋊Dic53—42no—
152#11719921—44no—
153#11719921—44no—
154C4⋊Dic53—42no—
155C4×Dic53—42no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53#9511yescharacteristic
159C23×C53#9511yescharacteristic
160C23×C53#9912yes—
161C23×C53#9912yes—
162C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—48no—
184C22×D53—48no—
185C22×D53#9511yescharacteristic
186C22×D53#9511yescharacteristic
187C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C2×#6157—44no—
190C2×#6157—44no—
191C2×#6157—44no—
192C2×#6157—88no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53#9511yescharacteristic
205C2×C4×C53#9511yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53#9511yescharacteristic
220C2×Dic53#9511yescharacteristic
221C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239#88324—44no—
240#7943—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53#34212yes—
250C22×C53#34212yes—
251C22×C53C2×#9511yescharacteristic
252C22×C53C2×#9911yescharacteristic
253C22×C53C2×#9911yescharacteristic
254C2×D53—28no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53H(3,ℤ/4)12yes—
273C2×D53#42112yes—
274#6157—84no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—82no—
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—82no—
285C2×#407—531no—
286#2280—531no—
287C2×#381—531no—
288#1284—534no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
294C2×C53#173311yescharacteristic
295C2×C53C2×#34211yescharacteristic
296D53—22no—
297D53—22no—
298D53—41no—
299D53—41no—
300C24×C4—531no—
301C22×M16—1061no—
302C2×#117—531no—
303C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
304C22×C22⋊C4—1061no—
305#407—532no—
306#407—532no—
307#407—1061no—
308#407—1061no—
309C2×C22⋊C8—532no—
310C2×C22⋊C8—1061no—
311#381—532no—
312#381—532no—
313#381—1061no—
314#381—1061no—
315#381—1061no—
316#380—1061no—
317#380—1061no—
318#379—1061no—
319C4×C22⋊C4—532no—
320C4×C22⋊C4—532no—
321C2×#95—532no—
322C2×#95—1061no—
323C53#794311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C25—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—1062no—
339C23×C4—2122no—
340C23×C4—2122no—
341C23×C4C2×#615711yescharacteristic
342C2×M16—1062no—
343C2×M16—1062no—
344C2×M16—2122no—
345C2×M16—2122no—
346C22×C8—1062no—
347#117—42no—
348#117—2122no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—2122no—
358C2×C22⋊C4—2122no—
359C2×C42—532no—
360C2×C42C2×#615712yescomplemented
361C22⋊C8—534no—
362C22⋊C8—1062no—
363C22⋊C8—1062no—
364C22⋊C8—1062no—
365#95—534no—
366#95—1062no—
367#95—1062no—
368#95—1062no—
369#95—1062no—
370#95—1062no—
371C24—531no—
372C24—531no—
373C24—531no—
374C24—531no—
375C24—531no—
376C24—531no—
377C24—1062no—
378C24—1062no—
379C24—2122no—
380C24—2122no—
381C24C22⋊#615711yescharacteristic
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4—2122no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2124no—
428C22×C4—2124no—
429C22×C4—2124no—
430C22×C4C4×#615711yescharacteristic
431C22×C4C4×#615711yescharacteristic
432C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
433C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
434C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
435C22×C4C22×#615711yescharacteristic
436M16—2122no—
437M16—2122no—
438M16—2124no—
439C2×C8—1064no—
440C2×C8—2124no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—2122no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—2124no—
445C22⋊C4—2124no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—2124no—
449C22⋊C4—2122no—
450C42—42no—
451C42—2122no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—531no—
455C23—531no—
456C23—531no—
457C23—531no—
458C23—1062no—
459C23—1062no—
460C23—1062no—
461C23—1062no—
462C23—1062no—
463C23—1062no—
464C23—1062no—
465C23—1061no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—1062no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2128no—
479C23—2128no—
480C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
481C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
482C23#1313327512yes—
483C23#1313327612yes—
484C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—531no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4248no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
532C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
534C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
535C8—2124no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—532no—
545C22—532no—
546C22—1068no—
547C22—1061no—
548C22—1061no—
549C22—1061no—
550C22—1061no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2124no—
562C22—2124no—
563C22—2124no—
564C22#1681150112yes—
565C22#1681150112yes—
566C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
567C22C2×#1313327511yescharacteristic
568C22C2×#1313327611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—82no—
574C4—1061no—
575C4—1061no—
576C4—1061no—
577C4—1061no—
578C4—4242no—
579C4—4244no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—1062no—
585C2—1062no—
586C2—2121no—
587C2—2121no—
588C2#2029038511yescharacteristic
589C2#2029039611yescharacteristic
590C2C2×#1681150111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#7943
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289563C2semidirect
9. #16811595C4semidirect
12. C2×#13133274C4semidirect
15. #16811566C4semidirect
18. C2×(C2×#6157)⋊C4C4semidirect
20. C2×#13133176C4semidirect
25. C4×#11719921C4semidirect
27. C2×#117×C53C4semidirect
41. #13133274C2×C4semidirect
67. C2×C4×Dic53C2×C4semidirect
74. C2×C42×C53C2×C4semidirect
303. C2×#117#6157semidirect
323. C53#7943semidirect
360. C2×C42C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115952
C2×#168115662
#202895632
#202770942
#794353