Finite Group Databasebeta

← #28300522

Subgroups — #28300522

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#20291159C211yesmaximal, characteristic
3#20289563C214yesmaximal, complemented
4#20277094C211yesmaximal, characteristic
5C2×D53⋊M16—21no—
6C2×#13133296—21no—
7#16811595C2212yes—
8#16811594—21no—
9#16811594C412yescomplemented
10#16811593—21no—
11D53⋊(C22⋊C8)—21no—
12D53⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
13#16811566C2212yes—
14#16811565—21no—
15#16811565C412yescomplemented
16#16811564—21no—
17C4×C22⋊#6157—21no—
18C4×C22⋊#6157C412yescomplemented
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
21#16810484—21no—
22#16810480—21no—
23#16810480—21no—
24#16810478—21no—
25C4×#11719921C412yescomplemented
26C4×#11719921C2212yes—
27C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
28C2×#11719936—22no—
29D53⋊M16—42no—
30D53⋊M16—42no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×D53⋊C8—22no—
33#13133296—42no—
34#13133296—42no—
35C2×C4⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C4×#6157—22no—
40#13133274—22no—
41#13133274C2×C414yes—
42C22⋊#88324—22no—
43C22⋊#88324—22no—
44(C2×#6157)⋊C4—22no—
45(C2×#6157)⋊C4C2×C414yes—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—42no—
49C22×C4×D53—42no—
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53Q811yescharacteristic
60C22×C4×D53Q811yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62#13133176—42no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×C4×Dic53C2×C412yes—
68#13133124—22no—
69#13133124—22no—
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71#117×C53—42no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53C2×C412yes—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53—42no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53—41no—
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D53C2×D411yescharacteristic
86C22×#6157—24no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53C4211yescharacteristic
91C22×C4×C53C4211yescharacteristic
92C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53C4211yescharacteristic
122C2×C4×D53C4211yescharacteristic
123C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
137C22⋊#6157—44no—
138C22⋊#6157—44no—
139C22⋊#6157—42no—
140C22⋊#6157—42no—
141#11719940—42no—
142#11719940—42no—
143C2×#88324—24no—
144C4⋊#6157—44no—
145C4×#6157—44no—
146#11719936—44no—
147D53⋊C8—44no—
148C4⋊C4×C53—42no—
149C22⋊C4×C53—42no—
150C42×C53—42no—
151C22⋊Dic53—42no—
152#11719921—44no—
153#11719921—44no—
154C4⋊Dic53—42no—
155C4×Dic53—42no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53#9511yescharacteristic
161C23×C53#9511yescharacteristic
162C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—48no—
184C22×D53—48no—
185C22×D53#9511yescharacteristic
186C22×D53#9511yescharacteristic
187C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C2×#6157—44no—
190C2×#6157—44no—
191C2×#6157—44no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53#9511yescharacteristic
202C2×C4×C53#9511yescharacteristic
203C2×C4×C53#9912yes—
204C2×C4×C53#9912yes—
205C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53#9511yescharacteristic
219C2×Dic53#9511yescharacteristic
220C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C4×D53—22no—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—22no—
228C4×D53—22no—
229C4×D53—22no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238#88324—44no—
239#7946—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53C2×#9511yescharacteristic
251C22×C53C2×#9911yescharacteristic
252C22×C53C2×#9911yescharacteristic
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—44no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53H(3,ℤ/4)12yes—
272C2×D53#42112yes—
273#6157—84no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—82no—
277C4×C53#34212yes—
278C4×C53#34212yes—
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—82no—
284C2×#407—531no—
285#2280—531no—
286#2280—531no—
287#1284—534no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
293C2×C53#173311yescharacteristic
294C2×C53C2×#34211yescharacteristic
295D53—22no—
296D53—22no—
297D53—41no—
298D53—41no—
299C24×C4—531no—
300C22×M16—1061no—
301C2×#117—531no—
302C2×#117—1061no—
303C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
304#407—532no—
305#407—532no—
306#407—1061no—
307#407—1061no—
308C2×C22⋊C8—532no—
309C2×C22⋊C8—1061no—
310#381—532no—
311#381—1061no—
312#380—532no—
313#380—1061no—
314#380—1061no—
315#380—1061no—
316#379—1061no—
317#379—1061no—
318C4×C22⋊C4—532no—
319C4×C22⋊C4—532no—
320C4×C22⋊C4—532no—
321C4×C22⋊C4—1061no—
322C53#794611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25—531no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—2122no—
338C23×C4—2122no—
339C23×C4C2×#615711yescharacteristic
340C2×M16—1062no—
341C2×M16—1062no—
342C2×M16—2122no—
343C2×M16—2122no—
344C22×C8—1062no—
345#117—42no—
346#117—2122no—
347#117—2122no—
348#117—2122no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C42—532no—
360C2×C42—1062no—
361C2×C42C2×#615712yes—
362C22⋊C8—534no—
363C22⋊C8—1062no—
364C22⋊C8—1062no—
365C22⋊C8—1062no—
366#95—534no—
367#95—1062no—
368#95—1062no—
369#95—1062no—
370C24—531no—
371C24—531no—
372C24—531no—
373C24—531no—
374C24—531no—
375C24—531no—
376C24—2121no—
377C24—2121no—
378C24—2122no—
379C24—2122no—
380C24C22⋊#615711yescharacteristic
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2122no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4C4×#615711yescharacteristic
427C22×C4C4×#615711yescharacteristic
428C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
429C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
430C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
431C22×C4C22×#615711yescharacteristic
432M16—2124no—
433M16—2122no—
434M16—2122no—
435C2×C8—1064no—
436C2×C8—2124no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—2124no—
439C4⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—2124no—
442C22⋊C4—2124no—
443C22⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—2124no—
445C22⋊C4—2124no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2122no—
448C42—42no—
449C42—2122no—
450C42—2124no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—531no—
456C23—531no—
457C23—531no—
458C23—531no—
459C23—1062no—
460C23—1062no—
461C23—1062no—
462C23—1062no—
463C23—1062no—
464C23—1062no—
465C23—1061no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2128no—
480C23—2128no—
481C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
482C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
483C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—531no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
528C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
529C2×C4#1313327512yes—
530C2×C4#1313327612yes—
531C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
532C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
533C8—2124no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—532no—
545C22—532no—
546C22—1061no—
547C22—1061no—
548C22—1061no—
549C22—1061no—
550C22—1061no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22—2124no—
561C22—2124no—
562C22—2124no—
563C22—2124no—
564C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
565C22C2×#1313327511yescharacteristic
566C22C2×#1313327611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—82no—
570C4—1061no—
571C4—1061no—
572C4—1061no—
573C4—1061no—
574C4—4242no—
575C4—4244no—
576C4#1681150112yes—
577C4#1681150112yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—1062no—
583C2—1062no—
584C2—2121no—
585C2—2121no—
586C2#2029038511yescharacteristic
587C2#2029039611yescharacteristic
588C2C2×#1681150111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#7946
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289563C2semidirect
9. #16811594C4semidirect
12. D53⋊(C22⋊C8)C4semidirect
15. #16811565C4semidirect
18. C4×C22⋊#6157C4semidirect
20. C2×#13133176C4semidirect
25. C4×#11719921C4semidirect
27. C2×#117×C53C4semidirect
303. C2×#117#6157semidirect
322. C53#7946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
#202911592
#202895632
#202770942
#794653