Subgroups — C₂×#20289568 #28300573

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289568	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
6	#16811640	—	2	1	no	—
7	#16811640	—	2	1	no	—
8	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811626	—	2	1	no	—
11	#16811626	—	2	1	no	—
12	#16811626	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810487	—	2	1	no	—
22	#16810487	—	2	1	no	—
23	#16810487	C₄	1	2	yes	—
24	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
31	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	#13133284	—	2	2	no	—
35	#13133284	—	2	2	no	—
36	#13133284	—	2	2	no	—
37	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133124	—	2	1	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#11719940	—	4	4	no	—
105	#11719940	—	4	2	no	—
106	#11719940	—	4	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	4	no	—
108	C₂×#88324	—	2	4	no	—
109	C₂×#88324	—	4	4	no	—
110	C₂×#88324	—	4	4	no	—
111	#11719919	—	4	4	no	—
112	#11719919	—	4	2	no	—
113	#11719919	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	#88324	—	4	4	no	—
184	#88324	—	4	4	no	—
185	C₂×#1286	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#344	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#431	—	53	1	no	—
216	C₂×#423	—	53	1	no	—
217	C₂×#382	—	53	1	no	—
218	#1286	—	53	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	#1286	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	#431	—	53	2	no	—
230	#431	—	53	2	no	—
231	#431	—	106	1	no	—
232	#431	—	106	1	no	—
233	#423	—	53	2	no	—
234	#423	—	53	2	no	—
235	#423	—	106	1	no	—
236	#423	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	#382	—	53	2	no	—
243	#382	—	53	2	no	—
244	#382	—	106	1	no	—
245	#382	—	106	1	no	—
246	C₂×#95	—	53	1	no	—
247	C₂×#95	—	106	1	no	—
248	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₅₃	C₂×#1286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₄×C₈	—	53	4	no	—
286	C₄×C₈	—	106	2	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	53	2	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	1	no	—
292	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	212	2	no	—
327	M₁₆	—	212	2	no	—
328	M₁₆	—	212	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	212	4	no	—
332	C₂×C₈	—	212	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#13133279	1	2	yes	—
357	C₂³	#13133280	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	424	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	212	4	no	—
406	C₈	—	212	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	#16811490	1	2	yes	—
414	C₂²	#16811496	1	2	yes	—
415	C₂²	#16811496	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811504	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	53	1	no	—
426	C₄	—	53	2	no	—
427	C₄	—	53	2	no	—
428	C₄	—	53	1	no	—
429	C₄	—	53	1	no	—
430	C₄	—	53	1	no	—
431	C₄	—	106	1	no	—
432	C₄	—	106	1	no	—
433	C₄	—	106	1	no	—
434	C₄	—	106	1	no	—
435	C₄	—	424	2	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	#20289568	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×#16811490	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289568	C₂	direct (N × H)
8. #16811640	C₄	semidirect
12. #16811626	C₄	semidirect
15. C₂×#13133284	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
37. #13133284	C₂×C₄	semidirect
43. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
222. C₂×C₅₃	#1286	semidirect
249. C₅₃	C₂×#1286	semidirect
439. C₂	#20289568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂×#16811626	2
#20289568	2
C₂×#16810487	2
C₂×#1286	53

Subgroups — C2×#20289568 #28300573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289568 #28300573