Subgroups — #28300579

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811646	C₄	1	2	yes	complemented
6	#16811645	—	2	1	no	—
7	#16811642	—	2	1	no	—
8	#16811642	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16811641	—	2	1	no	—
10	#16811641	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811639	—	2	1	no	—
13	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	#16811595	—	2	1	no	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810490	—	2	1	no	—
21	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810485	C₄	1	2	yes	—
23	#16810482	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
25	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
26	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#13133284	—	2	2	no	—
31	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	#13133274	—	2	2	no	—
35	#13133274	—	2	2	no	—
36	#13133274	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	C₄×#88324	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	#13133124	—	2	1	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	#11719940	—	4	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	#11719921	—	4	4	no	—
101	#11719919	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	#88324	—	4	4	no	—
158	#88324	—	4	4	no	—
159	#7956	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₃	#344	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	#427	1	2	yes	—
185	#2920	—	53	1	no	—
186	C₂×#431	—	53	1	no	—
187	#2283	—	53	1	no	—
188	#1286	—	53	4	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
193	D₅₃	—	2	2	no	—
194	D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
196	#432	—	53	2	no	—
197	#432	—	106	1	no	—
198	#431	—	53	2	no	—
199	#431	—	53	2	no	—
200	#431	—	53	2	no	—
201	#431	—	106	1	no	—
202	#431	—	106	1	no	—
203	#431	—	106	1	no	—
204	#423	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
206	#407	—	106	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
210	#383	—	106	1	no	—
211	#382	—	53	2	no	—
212	#381	—	53	2	no	—
213	#380	—	106	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
216	#376	—	53	1	no	—
217	#376	#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₅₃	#7956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
248	#97	—	106	2	no	—
249	C₄×C₈	—	53	4	no	—
250	C₄×C₈	—	106	2	no	—
251	C₄×C₈	—	106	2	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	53	2	no	—
254	#95	—	106	2	no	—
255	#95	—	106	2	no	—
256	#95	—	106	1	no	—
257	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
258	C₂⁴	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	212	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₈	—	212	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	53	1	no	—
290	C₄²	—	53	1	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	212	2	no	—
302	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	53	1	no	—
307	C₂³	—	53	1	no	—
308	C₂³	—	106	2	no	—
309	C₂³	—	106	2	no	—
310	C₂³	—	212	1	no	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	1	no	—
334	C₂×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	212	4	no	—
349	C₈	—	212	4	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	53	2	no	—
353	C₂²	—	106	1	no	—
354	C₂²	—	106	1	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	—	106	1	no	—
357	C₂²	—	106	1	no	—
358	C₂²	—	212	4	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	53	2	no	—
368	C₄	—	53	2	no	—
369	C₄	—	106	1	no	—
370	C₄	—	106	1	no	—
371	C₄	—	106	1	no	—
372	C₄	—	106	1	no	—
373	C₄	—	424	2	no	—
374	C₄	#16811490	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	106	2	no	—
377	C₂	—	212	1	no	—
378	C₂	C₂×#16811490	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20290423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#7956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289568	C₂	semidirect
5. #16811646	C₄	semidirect
8. #16811642	C₄	semidirect
10. #16811641	C₄	semidirect
18. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
218. C₅₃	#7956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291393	2
D₅₃⋊#431	2
#20289568	2
#20277107	2
#7956	53