Finite Group Databasebeta

← C2×#20289577 #28300717

Subgroups — C2×#20289577 #28300717

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811565C211yesmaximal, characteristic
3#20289577C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810482C211yesmaximal, characteristic
5C22×D53⋊C8C412yescomplemented
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C22×C22⋊#6157—21no—
8C2×#13133274—21no—
9D53⋊(C22⋊C8)—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11D53⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
12D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13C2×C22⋊#88324—21no—
14#16811565—21no—
15#16811565—21no—
16#16811565C412yescomplemented
17#16811565C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C412yescomplemented
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C22×#11719919—21no—
21C22×#11719921—21no—
22#16810482—21no—
23#16810482—21no—
24#16810482C412yescomplemented
25#16810482C2212yes—
26C2×#13133124C411yescharacteristic, complemented
27C2×#95×C53C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6157—22no—
29C2×D53⋊C8—22no—
30C2×D53⋊C8—44no—
31C2×D53⋊C8C2×C414yescomplemented
32C22×#88324—22no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C4⋊#6157—22no—
35C2×C4⋊#6157—44no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—42no—
39C2×C22⋊#6157—42no—
40#13133274—22no—
41#13133274—22no—
42C22⋊#88324—22no—
43C22⋊#88324—22no—
44(C2×#6157)⋊C4—22no—
45(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C23×Dic53—21no—
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—44no—
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53Q811yescharacteristic
60C22×C4×D53Q811yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919—22no—
64C2×#11719919—44no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—42no—
68C2×#11719921—42no—
69#13133124—21no—
70#13133124C2×C412yescomplemented
71C23×C4×C53—21no—
72C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
73#95×C53—21no—
74#95×C53C2×C412yescomplemented
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53—42no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D53D812yes—
84C23×D53SD1612yes—
85C23×D53SD1612yes—
86C23×D53Q1612yes—
87C23×D53C2×D411yescharacteristic
88C22×#6157—24no—
89C22×#6157—44no—
90C22×#6157—44no—
91C22×#6157—44no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53C4211yescharacteristic
98C22×C4×C53C4211yescharacteristic
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
103C22×Dic53—24no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—42no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—42no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53—24no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53C4211yescharacteristic
127C2×C4×D53C4211yescharacteristic
128C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
142C22⋊#6157—44no—
143C22⋊#6157—42no—
144C22⋊#6157—42no—
145C2×#88324—24no—
146C2×#88324—44no—
147C4⋊#6157—44no—
148C4⋊#6157—44no—
149D53⋊C8—44no—
150D53⋊C8—44no—
151#11719921—44no—
152#11719921—42no—
153#11719921—42no—
154#11719919—44no—
155#11719919—44no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53#9511yescharacteristic
159C23×C53#9511yescharacteristic
160C23×C53#10212yes—
161C23×C53#10312yes—
162C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—44no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53#9511yescharacteristic
180C22×D53#9511yescharacteristic
181C22×D53#10212yes—
182C22×D53#10212yes—
183C22×D53#10212yes—
184C22×D53#10312yes—
185C22×D53#10312yes—
186C22×D53#10312yes—
187C22×D53#10612yes—
188C22×D53#10612yes—
189C22×D53#10712yes—
190C22×D53#10712yes—
191C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C22×D53C2×D811yescharacteristic
194C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
195C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
196C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
197C2×#6157—44no—
198C2×#6157—44no—
199C2×#6157—44no—
200C2×#6157—88no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—84no—
211C2×C4×C53#9511yescharacteristic
212C2×C4×C53#9511yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—84no—
224C2×Dic53#9511yescharacteristic
225C2×Dic53#9511yescharacteristic
226C2×Dic53#9914yes—
227C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C4×D53—22no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245#88324—44no—
246C2×#1289—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—24no—
248C22×C53—24no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53H(3,ℤ/4)12yes—
254C22×C53#34012yes—
255C22×C53#34012yes—
256C22×C53#34212yes—
257C22×C53C2×#9511yescharacteristic
258C22×C53C2×#10211yescharacteristic
259C22×C53C2×#10311yescharacteristic
260C2×D53—24no—
261C2×D53—24no—
262C2×D53—24no—
263C2×D53—24no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53#34012yes—
283C2×D53#34012yes—
284C2×D53C2×#10211yescharacteristic
285C2×D53C2×#10311yescharacteristic
286C2×D53C2×#10611yescharacteristic
287C2×D53C2×#10711yescharacteristic
288#6157—84no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—82no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—82no—
297Dic53#34212yes—
298Dic53C2×#9912yes—
299C22×C22⋊C8—531no—
300C2×#380—531no—
301C2×#380—531no—
302#1289—534no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53#128914yescomplemented
307C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
308C2×C53C2×#34011yescharacteristic
309C2×C53C2×#34211yescharacteristic
310D53—21no—
311D53—22no—
312D53—22no—
313D53—21no—
314D53—21no—
315D53—21no—
316C24×C4—531no—
317C23×C8—532no—
318C22×C4⋊C4—1061no—
319C22×C4⋊C4—1061no—
320C22×C22⋊C4—1061no—
321C22×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C8—532no—
323C2×C22⋊C8—532no—
324C2×C22⋊C8—1061no—
325C2×C22⋊C8—1061no—
326C2×C22⋊C8—1061no—
327C2×C22⋊C8—1061no—
328#380—532no—
329#380—532no—
330#380—532no—
331#380—532no—
332#380—1061no—
333#380—1061no—
334#380—1061no—
335#380—1061no—
336C2×#95—532no—
337C2×#95—531no—
338C2×#95#615711yescharacteristic, complemented
339C53C2×#128911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—531no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—1062no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4—2124no—
358C23×C4C2×#615711yescharacteristic
359C22×C8—534no—
360C22×C8—1062no—
361C22×C8—1062no—
362C22×C8—2124no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—2124no—
368C2×C4⋊C4—2124no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—2122no—
374C2×C22⋊C4—2122no—
375C2×C22⋊C4—2122no—
376C2×C22⋊C4—2122no—
377C22⋊C8—1062no—
378C22⋊C8—1062no—
379C22⋊C8—1062no—
380C22⋊C8—1062no—
381#95—21no—
382#95—534no—
383#95—532no—
384#95—1062no—
385#95—1061no—
386#95C2×#615712yescomplemented
387C24—531no—
388C24—531no—
389C24—531no—
390C24—531no—
391C24—532no—
392C24—532no—
393C24—532no—
394C24—532no—
395C24—531no—
396C24—531no—
397C24—2122no—
398C24—2122no—
399C24C22⋊#615711yescharacteristic
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2124no—
445C22×C4—2124no—
446C22×C4—2124no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4C4×#615711yescharacteristic
449C22×C4C4×#615711yescharacteristic
450C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
451C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
452C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
453C22×C4C22×#615711yescharacteristic
454C2×C8—1064no—
455C2×C8—2124no—
456C2×C8—2124no—
457C2×C8—2124no—
458C4⋊C4—2124no—
459C4⋊C4—2124no—
460C4⋊C4—2124no—
461C4⋊C4—2124no—
462C22⋊C4—2124no—
463C22⋊C4—2122no—
464C22⋊C4—2122no—
465C22⋊C4—2122no—
466C22⋊C4—2122no—
467C22⋊C4—2124no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—531no—
471C23—531no—
472C23—531no—
473C23—531no—
474C23—532no—
475C23—532no—
476C23—532no—
477C23—532no—
478C23—532no—
479C23—531no—
480C23—531no—
481C23—532no—
482C23—531no—
483C23—531no—
484C23—532no—
485C23—532no—
486C23—532no—
487C23—532no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23—2124no—
497C23—2124no—
498C23—2124no—
499C23—2124no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
505C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
506C23#1313327912yes—
507C23#1313328012yes—
508C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—534no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—4248no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
554C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
556C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
557C8—2124no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—531no—
565C22—532no—
566C22—532no—
567C22—531no—
568C22—531no—
569C22—531no—
570C22—1064no—
571C22—1064no—
572C22—1064no—
573C22—1064no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—2121no—
583C22—2122no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2122no—
587C22—2121no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22#1681149012yes—
593C22#1681149612yes—
594C22#1681149612yes—
595C22#1681150012yes—
596C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
597C22C2×#1313327911yescharacteristic
598C22C2×#1313328011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—82no—
604C4—532no—
605C4—532no—
606C4—1061no—
607C4—1061no—
608C4—4242no—
609C4—4244no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—1061no—
614C2—1062no—
615C2—1062no—
616C2—1061no—
617C2—1061no—
618C2—1061no—
619C2#2028957714yesdirect product factor
620C2C2×#1681149011yescharacteristic
621C2C2×#1681149611yescharacteristic
622C2C2×#1681150011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23(C2×#6157)⋊C4
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#95×C53C4
socleC23×C53#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#95#6157
hypocenterC53C2×#1289
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289577C2direct (N × H)
5. C22×D53⋊C8C4semidirect
11. D53⋊(C22⋊C8)C4semidirect
16. #16811565C4semidirect
18. C2×(C2×#6157)⋊C4C4semidirect
24. #16810482C4semidirect
26. C2×#13133124C4semidirect
27. C2×#95×C53C4semidirect
31. C2×D53⋊C8C2×C4semidirect
45. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
70. #13133124C2×C4semidirect
74. #95×C53C2×C4semidirect
306. C2×C53#1289semidirect
338. C2×#95#6157semidirect
339. C53C2×#1289semidirect
386. #95C2×#6157semidirect
619. C2#20289577direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊(C22⋊C8)2
C2×#168115652
#202895772
C2×#168104822
C2×#128953