Finite Group Databasebeta

← #28300718

Subgroups — #28300718

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811565C211yesmaximal, characteristic
3#20289577C214yesmaximal, complemented
4#380×D53C211yesmaximal, characteristic
5C22×D53⋊C8C412yescomplemented
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C22×C22⋊#6157—21no—
8C2×#13133274—21no—
9D53⋊(C22⋊C8)—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11D53⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
12D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13C2×C22⋊#88324—21no—
14#16811565—21no—
15#16811565—21no—
16#16811565C412yescomplemented
17#16811565C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C412yescomplemented
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22#16810483C411yescharacteristic, complemented
23#16810482C2212yes—
24#16810481—21no—
25#16810480—21no—
26#95×D53C412yescomplemented
27C53×#380C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6157—22no—
29C2×D53⋊C8—22no—
30C2×D53⋊C8—44no—
31C2×D53⋊C8C2×C414yescomplemented
32C22×#88324—22no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C4⋊#6157—22no—
35C2×C4⋊#6157—44no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—42no—
39C2×C22⋊#6157—42no—
40#13133274—22no—
41#13133274—22no—
42C22⋊#88324—22no—
43C22⋊#88324—22no—
44(C2×#6157)⋊C4—22no—
45(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53—44no—
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53Q811yescharacteristic
60C22×C4×D53Q811yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×#11719919—22no—
64C4⋊C4×D53—44no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—22no—
67C22⋊C4×D53—42no—
68C22⋊C4×D53—42no—
69#13133124—22no—
70#13133124C2×C412yescomplemented
71C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74#95×C53C2×C412yescomplemented
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53—42no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D53D812yes—
84C23×D53SD1612yes—
85C23×D53SD1612yes—
86C23×D53Q1612yes—
87C23×D53C2×D411yescharacteristic
88C22×#6157—24no—
89C22×#6157—44no—
90C22×#6157—44no—
91C22×#6157—44no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53C4211yescharacteristic
95C22×C4×C53C4211yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—42no—
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53—24no—
109C2×C4×D53—24no—
110C2×C4×D53—24no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—44no—
121C2×C4×D53—44no—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×C4×D53C4211yescharacteristic
124C2×C4×D53C4211yescharacteristic
125C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
139C22⋊#6157—44no—
140C22⋊#6157—42no—
141C22⋊#6157—42no—
142C2×#88324—24no—
143C2×#88324—44no—
144C4⋊#6157—44no—
145C4⋊#6157—44no—
146D53⋊C8—44no—
147D53⋊C8—44no—
148C4⋊C4×C53—42no—
149C22⋊C4×C53—42no—
150C22⋊Dic53—42no—
151#11719921—42no—
152#11719921—42no—
153C4⋊Dic53—42no—
154#11719919—44no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53#9511yescharacteristic
158C23×C53#9511yescharacteristic
159C23×C53#10212yes—
160C23×C53#10312yes—
161C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53#9511yescharacteristic
179C22×D53#9511yescharacteristic
180C22×D53#10212yes—
181C22×D53#10212yes—
182C22×D53#10212yes—
183C22×D53#10312yes—
184C22×D53#10312yes—
185C22×D53#10312yes—
186C22×D53#10612yes—
187C22×D53#10612yes—
188C22×D53#10712yes—
189C22×D53#10712yes—
190C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
192C22×D53C2×D811yescharacteristic
193C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
194C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
195C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
196C2×#6157—44no—
197C2×#6157—44no—
198C2×#6157—44no—
199C2×#6157—88no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#9511yescharacteristic
210C2×C4×C53#9511yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53#9511yescharacteristic
223C2×Dic53#9511yescharacteristic
224C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C4×D53—22no—
227C4×D53—22no—
228C4×D53—22no—
229C4×D53—22no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—88no—
242C4×D53#9914yes—
243#88324—44no—
244C2×#1289—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53#34012yes—
254C22×C53#34012yes—
255C22×C53C2×#9511yescharacteristic
256C22×C53C2×#10211yescharacteristic
257C22×C53C2×#10311yescharacteristic
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—24no—
265C2×D53—24no—
266C2×D53—24no—
267C2×D53—24no—
268C2×D53—24no—
269C2×D53—24no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53H(3,ℤ/4)12yes—
279C2×D53#34012yes—
280C2×D53#34012yes—
281C2×D53#34212yes—
282C2×D53C2×#10211yescharacteristic
283C2×D53C2×#10311yescharacteristic
284C2×D53C2×#10611yescharacteristic
285C2×D53C2×#10711yescharacteristic
286#6157—84no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—82no—
291C4×C53#34212yes—
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—82no—
296Dic53C2×#9912yes—
297C22×C22⋊C8—531no—
298C2×#380—531no—
299C2×#380—531no—
300#1289—534no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
306C2×C53C2×#34011yescharacteristic
307C2×C53C2×#34211yescharacteristic
308D53—21no—
309D53—22no—
310D53—21no—
311D53—21no—
312D53—21no—
313D53#128914yescomplemented
314C24×C4—531no—
315C23×C8—532no—
316C22×C4⋊C4—1061no—
317C22×C4⋊C4—1061no—
318C22×C22⋊C4—1061no—
319C22×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C8—532no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322C2×C22⋊C8—1061no—
323C2×C22⋊C8—1061no—
324C2×C22⋊C8—1061no—
325C2×C22⋊C8—1061no—
326#380—532no—
327#380—532no—
328#380—531no—
329#380—532no—
330#380—1061no—
331#380—1061no—
332#380—1061no—
333#380—1061no—
334#380#615711yescharacteristic, complemented
335C2×#95—532no—
336C2×#95—532no—
337C53C2×#128911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—1062no—
353C23×C4—1062no—
354C23×C4—2124no—
355C23×C4C2×#615711yescharacteristic
356C22×C8—534no—
357C22×C8—1062no—
358C22×C8—1062no—
359C22×C8—2124no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—2124no—
366C2×C4⋊C4—2124no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—2122no—
373C2×C22⋊C4—2122no—
374C2×C22⋊C4—2122no—
375C2×C22⋊C4—2122no—
376C22⋊C8—1062no—
377C22⋊C8—1062no—
378C22⋊C8—1062no—
379C22⋊C8—1062no—
380#95—534no—
381#95—532no—
382#95—1062no—
383#95—1062no—
384#95C2×#615712yescomplemented
385C24—531no—
386C24—531no—
387C24—531no—
388C24—531no—
389C24—531no—
390C24—532no—
391C24—532no—
392C24—532no—
393C24—532no—
394C24—531no—
395C24—2122no—
396C24—2122no—
397C24C22⋊#615711yescharacteristic
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4—2122no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2124no—
437C22×C4—2124no—
438C22×C4—2124no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2124no—
441C22×C4—2124no—
442C22×C4—2124no—
443C22×C4C4×#615711yescharacteristic
444C22×C4C4×#615711yescharacteristic
445C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
446C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
447C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
448C22×C4C22×#615711yescharacteristic
449C2×C8—1064no—
450C2×C8—2124no—
451C2×C8—2124no—
452C2×C8—2124no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—2122no—
455C4⋊C4—2124no—
456C4⋊C4—2124no—
457C4⋊C4—2124no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—2122no—
460C22⋊C4—2122no—
461C22⋊C4—2122no—
462C22⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—2124no—
464C22⋊C4—2122no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—531no—
468C23—531no—
469C23—531no—
470C23—531no—
471C23—532no—
472C23—532no—
473C23—532no—
474C23—532no—
475C23—532no—
476C23—532no—
477C23—531no—
478C23—531no—
479C23—531no—
480C23—531no—
481C23—532no—
482C23—532no—
483C23—532no—
484C23—532no—
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2124no—
498C23—2124no—
499C23—2124no—
500C23—2124no—
501C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
502C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
503C23#1313327912yes—
504C23#1313328012yes—
505C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—534no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4248no—
533C2×C4—4248no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
550C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
552C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
553C8—2124no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—532no—
563C22—532no—
564C22—532no—
565C22—531no—
566C22—532no—
567C22—531no—
568C22—531no—
569C22—531no—
570C22—1064no—
571C22—1064no—
572C22—1064no—
573C22—1064no—
574C22—1064no—
575C22—1064no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22#1681149612yes—
591C22#1681149612yes—
592C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
593C22C2×#1313327911yescharacteristic
594C22C2×#1313328011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—82no—
599C4—532no—
600C4—1061no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—4242no—
604C4—4244no—
605C4#1681150012yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—534no—
611C2—1061no—
612C2—1062no—
613C2—1061no—
614C2—1061no—
615C2—1061no—
616C2#2029038511yescharacteristic
617C2C2×#1681149611yescharacteristic
618C2C2×#1681150011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53C2×#1289
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289577C2semidirect
5. C22×D53⋊C8C4semidirect
11. D53⋊(C22⋊C8)C4semidirect
16. #16811565C4semidirect
18. C2×(C2×#6157)⋊C4C4semidirect
22. #16810483C4semidirect
26. #95×D53C4semidirect
27. C53×#380C4semidirect
31. C2×D53⋊C8C2×C4semidirect
45. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
70. #13133124C2×C4semidirect
74. #95×C53C2×C4semidirect
313. D53#1289semidirect
334. #380#6157semidirect
337. C53C2×#1289semidirect
384. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊(C22⋊C8)2
C2×#168115652
#202895772
#380×D532
C2×#128953