Subgroups — C₂×#20289578 #28300719

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289578	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
6	#16811565	—	2	2	no	—
7	#16811565	—	2	2	no	—
8	#16811565	C₄	1	4	yes	complemented
9	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
27	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
28	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	#13133129	—	2	4	no	—
46	#13133129	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
59	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
61	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
63	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
64	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
65	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
102	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
103	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
104	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	4	2	no	—
111	C₂×#88322	—	4	2	no	—
112	C₂×#88322	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	#106	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#107	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
135	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
136	C₂²×D₅₃	#106	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#6157	—	4	8	no	—
143	C₂×#6157	—	4	8	no	—
144	C₂×#6157	—	4	8	no	—
145	C₂×#6157	—	8	16	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	#88322	—	4	2	no	—
177	C₂×#1289	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
207	#6157	—	8	8	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	#342	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×#380	—	53	2	no	—
217	#1289	—	53	4	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	#1289	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
225	D₅₃	—	2	2	no	—
226	D₅₃	—	2	4	no	—
227	D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
237	#380	—	53	4	no	—
238	#380	—	53	4	no	—
239	#380	—	106	2	no	—
240	#380	—	106	2	no	—
241	C₂×#95	—	53	4	no	—
242	C₅₃	C₂×#1289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
275	#95	—	53	8	no	—
276	#95	—	106	4	no	—
277	C₂⁴	—	53	2	no	—
278	C₂⁴	—	53	2	no	—
279	C₂⁴	—	53	4	no	—
280	C₂⁴	—	53	2	no	—
281	C₂⁴	—	53	2	no	—
282	C₂⁴	—	53	1	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂⁴	—	212	2	no	—
285	C₂⁴	—	212	2	no	—
286	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	212	2	no	—
330	C₂×C₈	—	212	2	no	—
331	C₂×C₈	—	212	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	53	2	no	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	53	4	no	—
343	C₂³	—	53	4	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	53	2	no	—
347	C₂³	—	53	1	no	—
348	C₂³	—	53	1	no	—
349	C₂³	—	53	4	no	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	106	4	no	—
352	C₂³	—	106	4	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	C₂³	—	212	1	no	—
356	C₂³	—	212	8	no	—
357	C₂³	—	212	4	no	—
358	C₂³	—	212	4	no	—
359	C₂³	—	212	2	no	—
360	C₂³	—	212	1	no	—
361	C₂³	—	212	1	no	—
362	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#13133285	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133286	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	424	16	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133275	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133276	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	53	2	no	—
409	C₂²	—	53	4	no	—
410	C₂²	—	53	2	no	—
411	C₂²	—	106	8	no	—
412	C₂²	—	106	8	no	—
413	C₂²	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	106	2	no	—
415	C₂²	—	106	2	no	—
416	C₂²	—	106	2	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	—	212	2	no	—
419	C₂²	—	212	1	no	—
420	C₂²	—	212	2	no	—
421	C₂²	—	212	1	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	—	212	4	no	—
424	C₂²	#16811491	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811497	1	2	yes	—
426	C₂²	#16811497	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811501	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	106	2	no	—
435	C₄	—	424	8	no	—
436	C₄	#16811501	1	2	yes	—
437	C₄	C₂×#13133275	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#13133276	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	106	2	no	—
443	C₂	—	106	4	no	—
444	C₂	—	106	2	no	—
445	C₂	#20289578	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16811491	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16811501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1289
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289578	C₂	direct (N × H)
8. #16811565	C₄	semidirect
10. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂³×#88322	C₄	semidirect
15. C₂×#13133129	C₄	semidirect
17. C₂³×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
28. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. C₂×C₅₃	#1289	semidirect
230. C₂³×C₈	#6157	semidirect
242. C₅₃	C₂×#1289	semidirect
264. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
445. C₂	#20289578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811565	2
#20289578	2
C₂²×#13133129	2
C₂×#1289	53

Subgroups — C2×#20289578 #28300719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289578 #28300719