Subgroups — #28300726

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289577	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
6	#16811642	—	2	1	no	—
7	#16811641	—	2	1	no	—
8	#16811640	—	2	1	no	—
9	#16811639	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811569	—	2	1	no	—
14	#16811567	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811565	—	2	1	no	—
16	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810492	—	2	1	no	—
22	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810482	—	2	1	no	—
24	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810474	—	2	1	no	—
26	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13133296	—	4	2	no	—
30	#13133296	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	#13133284	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
38	#13133274	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133175	—	4	2	no	—
48	#13133175	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
103	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
104	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
105	C₄×#6157	—	4	4	no	—
106	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	#11719921	—	4	2	no	—
113	#11719921	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	#11719919	—	4	4	no	—
116	#11719919	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#6157	—	4	4	no	—
140	C₂×#6157	—	4	4	no	—
141	C₂×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
184	#88324	—	4	4	no	—
185	#7981	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
203	#6157	—	8	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	#410	1	2	yes	—
218	C₂×#431	—	53	1	no	—
219	#2285	—	53	1	no	—
220	#2285	—	53	1	no	—
221	#1289	—	53	4	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	—	2	1	no	—
228	D₅₃	—	2	1	no	—
229	D₅₃	—	2	1	no	—
230	D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×#117	—	106	1	no	—
232	C₂×#117	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#431	—	106	1	no	—
235	#431	—	106	1	no	—
236	#431	—	106	1	no	—
237	#431	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	#384	—	106	1	no	—
242	#384	—	106	1	no	—
243	#382	—	53	2	no	—
244	#382	—	53	1	no	—
245	#382	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#380	—	53	2	no	—
247	#380	—	53	2	no	—
248	#380	—	106	1	no	—
249	#380	—	106	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₅₃	#7981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
259	#117	—	212	2	no	—
260	#117	—	212	2	no	—
261	#117	—	212	2	no	—
262	#117	—	212	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₄×C₈	—	106	2	no	—
291	C₄×C₈	—	106	2	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	53	4	no	—
294	#95	—	53	2	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	#95	—	106	1	no	—
297	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂⁴	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	212	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	212	4	no	—
352	C₄²	—	212	4	no	—
353	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	53	1	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	1	no	—
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	C₂³	—	212	1	no	—
364	C₂³	—	212	1	no	—
365	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	212	4	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	53	1	no	—
415	C₂²	—	53	1	no	—
416	C₂²	—	53	1	no	—
417	C₂²	—	53	1	no	—
418	C₂²	—	106	1	no	—
419	C₂²	—	106	1	no	—
420	C₂²	—	106	1	no	—
421	C₂²	—	106	1	no	—
422	C₂²	—	212	1	no	—
423	C₂²	—	212	1	no	—
424	C₂²	—	212	1	no	—
425	C₂²	—	212	1	no	—
426	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	53	2	no	—
435	C₄	—	53	2	no	—
436	C₄	—	53	2	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	106	1	no	—
439	C₄	—	106	1	no	—
440	C₄	—	424	2	no	—
441	C₄	—	424	4	no	—
442	C₄	#16811496	1	2	yes	—
443	C₄	#16811496	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	106	1	no	—
447	C₂	—	106	1	no	—
448	C₂	—	106	1	no	—
449	C₂	—	106	1	no	—
450	C₂	#20290385	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20290413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#7981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
12. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
14. #16811567	C₄	semidirect
18. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
22. #16810489	C₄	semidirect
26. #16810474	C₄	semidirect
27. C₅₃×#382	C₄	semidirect
245. #382	#6157	semidirect
254. C₅₃	#7981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20291164	2
#20289577	2
#20277121	2
#7981	53