Subgroups — #28300727

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291164	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289578	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
5	#16811569	—	2	2	no	—
6	#16811567	C₄	1	4	yes	complemented
7	#16811565	—	2	2	no	—
8	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810674	—	2	2	no	—
13	#16810674	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#13133296	—	4	4	no	—
19	#13133296	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
25	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
26	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	#13133146	—	2	4	no	—
39	#13133129	—	2	4	no	—
40	C₄×#88322	—	2	1	no	—
41	C₄×#88322	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
67	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
68	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
69	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
70	C₄×#6157	—	4	8	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂×#88322	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#6157	—	4	8	no	—
93	C₂×#6157	—	4	8	no	—
94	C₂×#6157	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
117	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
118	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
119	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
120	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
121	#88322	—	4	2	no	—
122	#7981	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
134	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
135	#6157	—	8	8	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Dic₅₃	#340	1	4	yes	—
145	C₂×#431	—	53	1	no	—
146	#2285	—	53	2	no	—
147	#1289	—	53	4	no	—
148	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
153	D₅₃	—	2	2	no	—
154	D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×#117	—	106	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
157	#431	—	106	2	no	—
158	#431	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#384	—	106	2	no	—
164	#382	—	53	4	no	—
165	#380	—	53	4	no	—
166	#380	—	106	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
169	C₅₃	#7981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
175	#117	—	212	4	no	—
176	#117	—	212	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	—	106	1	no	—
195	C₄×C₈	—	106	1	no	—
196	#95	—	53	8	no	—
197	#95	—	106	4	no	—
198	C₂⁴	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂×C₈	—	212	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
226	C₄²	—	53	2	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	2	no	—
230	C₄²	—	53	2	no	—
231	C₄²	—	53	2	no	—
232	C₄²	—	212	8	no	—
233	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	—	53	2	no	—
238	C₂³	—	53	2	no	—
239	C₂³	—	53	1	no	—
240	C₂³	—	53	1	no	—
241	C₂³	—	212	1	no	—
242	C₂³	—	212	1	no	—
243	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄	—	212	2	no	—
258	C₂×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄	—	212	1	no	—
260	C₂×C₄	—	212	1	no	—
261	C₂×C₄	—	212	8	no	—
262	C₂×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#13133285	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#13133286	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	212	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	53	2	no	—
277	C₂²	—	53	2	no	—
278	C₂²	—	106	2	no	—
279	C₂²	—	106	2	no	—
280	C₂²	—	212	2	no	—
281	C₂²	—	212	1	no	—
282	C₂²	—	212	1	no	—
283	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	53	4	no	—
289	C₄	—	106	2	no	—
290	C₄	—	106	2	no	—
291	C₄	—	424	8	no	—
292	C₄	#16811491	1	2	yes	—
293	C₄	#16811497	1	2	yes	—
294	C₄	#16811497	1	2	yes	—
295	C₄	#16811602	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	106	2	no	—
299	C₂	—	106	2	no	—
300	C₂	C₂×#16811491	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20290414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16811567	C₄	semidirect
10. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
14. C₂×#13133146	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
162. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
169. C₅₃	#7981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291164	2
#20289578	2
C₂×#16810674	2
#7981	53