Subgroups — #28300728

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291164	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289578	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
5	#16811569	—	2	2	no	—
6	#16811567	C₄	1	4	yes	complemented
7	#16811565	—	2	2	no	—
8	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810675	—	2	2	no	—
13	#16810675	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#13133296	—	4	4	no	—
19	#13133296	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
25	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
26	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
39	#13133129	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
67	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
68	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
69	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
70	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
71	C₄×#6157	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#88322	—	2	2	no	—
85	C₂×#88322	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#6157	—	4	8	no	—
94	C₂×#6157	—	4	8	no	—
95	C₂×#6157	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
120	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
121	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
122	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
123	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#88322	—	4	2	no	—
125	#7981	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
137	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
138	#6157	—	8	8	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₅₃	#340	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
144	Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
147	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
149	C₂×#431	—	53	1	no	—
150	#2285	—	53	2	no	—
151	#1289	—	53	4	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
157	D₅₃	—	2	2	no	—
158	D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	—	106	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
161	#431	—	106	2	no	—
162	#431	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
167	#384	—	106	2	no	—
168	#382	—	53	4	no	—
169	#380	—	53	4	no	—
170	#380	—	106	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₅₃	#7981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
179	#117	—	212	4	no	—
180	#117	—	212	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
197	C₄×C₈	—	106	2	no	—
198	C₄×C₈	—	106	2	no	—
199	#95	—	53	8	no	—
200	#95	—	106	4	no	—
201	C₂⁴	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂×C₈	—	212	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
231	C₄²	—	53	2	no	—
232	C₄²	—	53	2	no	—
233	C₄²	—	53	2	no	—
234	C₄²	—	53	2	no	—
235	C₄²	—	53	1	no	—
236	C₄²	—	53	1	no	—
237	C₄²	—	53	1	no	—
238	C₄²	—	53	1	no	—
239	C₄²	—	212	8	no	—
240	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
242	C₂³	—	53	2	no	—
243	C₂³	—	53	2	no	—
244	C₂³	—	53	1	no	—
245	C₂³	—	53	1	no	—
246	C₂³	—	212	1	no	—
247	C₂³	—	212	1	no	—
248	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	—	212	1	no	—
270	C₂×C₄	—	212	8	no	—
271	C₂×C₄	—	212	8	no	—
272	C₂×C₄	—	212	8	no	—
273	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133285	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133286	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	212	2	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	53	2	no	—
284	C₂²	—	53	2	no	—
285	C₂²	—	106	2	no	—
286	C₂²	—	106	2	no	—
287	C₂²	—	212	2	no	—
288	C₂²	—	212	1	no	—
289	C₂²	—	212	1	no	—
290	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	53	2	no	—
296	C₄	—	53	2	no	—
297	C₄	—	53	2	no	—
298	C₄	—	106	1	no	—
299	C₄	—	106	2	no	—
300	C₄	—	424	8	no	—
301	C₄	#16811497	1	4	yes	—
302	C₄	#16811603	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#16811604	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	106	2	no	—
307	C₂	—	106	2	no	—
308	C₂	#20290387	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20290415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16811567	C₄	semidirect
10. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
14. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
164. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
173. C₅₃	#7981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291164	2
#20289578	2
C₂×#16810675	2
#7981	53