Subgroups — #28300933

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289588	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811641	—	2	2	no	—
6	#16811641	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
10	#16811568	—	2	2	no	—
11	#16811568	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810490	—	2	1	no	—
17	#16810488	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810485	—	2	1	no	—
19	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
22	#16810469	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	#13133274	—	2	2	no	—
28	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#88324	—	2	4	no	—
30	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	#13133124	—	2	1	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
58	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
59	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
60	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	#11719921	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
103	C₂×#6157	—	4	4	no	—
104	C₂×#6157	—	4	4	no	—
105	C₂×#6157	—	4	4	no	—
106	C₂×#6157	—	8	4	no	—
107	C₂×#6157	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
138	#88324	—	4	4	no	—
139	#8025	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₃	#427	1	2	yes	—
153	#6157	—	8	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×#431	—	53	1	no	—
165	#2283	—	53	1	no	—
166	C₂×#383	—	53	1	no	—
167	#1294	—	53	4	no	—
168	C₂×C₅₃	#1521	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#1521	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
173	D₅₃	—	2	2	no	—
174	D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	#431	—	53	4	no	—
177	#431	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
181	#383	—	53	4	no	—
182	#383	—	106	1	no	—
183	#383	—	106	2	no	—
184	#382	—	53	2	no	—
185	#381	—	106	1	no	—
186	#380	—	53	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
190	#376	—	106	1	no	—
191	C₂×#95	—	53	2	no	—
192	C₂×#95	—	106	1	no	—
193	C₂×#95	—	106	1	no	—
194	C₅₃	#8025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
216	C₄×C₈	—	106	4	no	—
217	#95	—	2	1	no	—
218	#95	—	53	4	no	—
219	#95	—	106	2	no	—
220	#95	—	106	2	no	—
221	#95	—	106	2	no	—
222	#95	—	106	2	no	—
223	#95	—	106	4	no	—
224	#95	—	106	4	no	—
225	#95	—	106	1	no	—
226	C₂⁴	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	212	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	2	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	212	2	no	—
265	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
266	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
267	C₂³	—	53	1	no	—
268	C₂³	—	53	1	no	—
269	C₂³	—	53	4	no	—
270	C₂³	—	106	2	no	—
271	C₂³	—	106	1	no	—
272	C₂³	—	106	1	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄	—	424	4	no	—
292	C₂×C₄	—	424	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	1	no	—
296	C₂×C₄	—	212	1	no	—
297	C₂×C₄	—	212	1	no	—
298	C₂×C₄	—	212	1	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	212	4	no	—
310	C₂²	—	53	2	no	—
311	C₂²	—	53	2	no	—
312	C₂²	—	106	1	no	—
313	C₂²	—	106	1	no	—
314	C₂²	—	106	4	no	—
315	C₂²	—	106	1	no	—
316	C₂²	—	106	1	no	—
317	C₂²	—	106	4	no	—
318	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
320	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
321	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	106	2	no	—
329	C₄	—	106	2	no	—
330	C₄	—	106	1	no	—
331	C₄	—	106	1	no	—
332	C₄	—	424	4	no	—
333	C₄	—	424	2	no	—
334	C₂	—	106	2	no	—
335	C₂	—	106	2	no	—
336	C₂	#20290157	1	2	yes	—
337	C₂	#20290159	1	2	yes	—
338	C₂	#20290394	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20290414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16811641	C₄	semidirect
11. #16811568	C₄	semidirect
17. #16810488	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
188. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
194. C₅₃	#8025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×#16811568	2
#20289588	2
#20277111	2
#8025	53