Subgroups — #28300936

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289590	C₂	1	4	yes	maximal
4	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811568	—	2	1	no	—
6	#16811568	—	2	1	no	—
7	#16811568	—	2	1	no	—
8	#16811568	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16811568	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811567	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811566	—	2	1	no	—
12	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
15	#16811559	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810675	—	2	1	no	—
22	#16810674	—	2	1	no	—
23	#16810673	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	#13133146	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133129	—	2	2	no	—
61	C₄×#88322	—	2	1	no	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
95	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
96	C₄×#6157	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
122	C₂×#6157	—	4	4	no	—
123	C₂×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂×#6157	—	4	4	no	—
127	C₂×#6157	—	4	4	no	—
128	C₂×#6157	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	#88322	—	4	2	no	—
161	#8025	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₅₃	#410	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
173	#6157	—	8	4	no	—
174	#6157	—	8	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×#431	—	53	1	no	—
188	#2283	—	53	1	no	—
189	C₂×#383	—	53	1	no	—
190	#1294	—	53	4	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
195	D₅₃	—	2	2	no	—
196	D₅₃	#1521	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
198	#431	—	53	1	no	—
199	#431	—	53	2	no	—
200	#431	—	106	1	no	—
201	#431	—	106	1	no	—
202	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
206	#383	—	53	2	no	—
207	#383	—	53	2	no	—
208	#383	—	106	1	no	—
209	#383	—	106	1	no	—
210	#383	—	106	1	no	—
211	#382	—	53	2	no	—
212	#381	—	106	1	no	—
213	#380	—	53	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
216	#376	—	106	1	no	—
217	C₂×#95	—	53	2	no	—
218	C₂×#95	—	106	1	no	—
219	C₂×#95	—	106	1	no	—
220	C₅₃	#8025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	106	2	no	—
249	C₄×C₈	—	106	1	no	—
250	#95	—	53	4	no	—
251	#95	—	106	2	no	—
252	#95	—	106	2	no	—
253	#95	—	106	2	no	—
254	#95	—	106	2	no	—
255	#95	—	106	2	no	—
256	#95	—	106	2	no	—
257	#95	—	106	2	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	#95	—	106	2	no	—
260	C₂⁴	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	212	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	212	4	no	—
305	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	53	1	no	—
310	C₂³	—	53	1	no	—
311	C₂³	—	53	4	no	—
312	C₂³	—	106	2	no	—
313	C₂³	—	106	2	no	—
314	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	424	8	no	—
334	C₂×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	212	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	53	2	no	—
357	C₂²	—	53	2	no	—
358	C₂²	—	53	2	no	—
359	C₂²	—	53	2	no	—
360	C₂²	—	106	8	no	—
361	C₂²	—	106	1	no	—
362	C₂²	—	106	1	no	—
363	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16811633	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	106	1	no	—
372	C₄	—	106	1	no	—
373	C₄	—	106	1	no	—
374	C₄	—	106	1	no	—
375	C₄	—	106	1	no	—
376	C₄	—	106	1	no	—
377	C₄	—	424	4	no	—
378	C₄	—	424	4	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	53	4	no	—
381	C₂	—	106	2	no	—
382	C₂	#20290397	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20290401	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20290413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#8025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16811568	C₄	semidirect
9. #16811568	C₄	semidirect
10. #16811567	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
20. #16810676	C₄	semidirect
23. #16810673	C₄	semidirect
27. C₅₃×#431	C₄	semidirect
202. #431	#6157	semidirect
220. C₅₃	#8025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291162	2
C₂×#16811568	2
#20289590	2
#431×D₅₃	2
#8025	53