Subgroups — #28300937

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289588	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
6	#16811642	—	2	2	no	—
7	#16811642	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
11	#16811567	—	2	2	no	—
12	#16811567	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810492	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810487	—	2	1	no	—
19	#16810482	—	2	1	no	—
20	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
30	#13133274	—	2	2	no	—
31	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#88324	—	2	4	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133174	—	4	2	no	—
40	#13133174	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	#13133124	—	2	1	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
62	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
63	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
64	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	4	4	no	—
89	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#11719921	—	4	2	no	—
95	#11719921	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	#11719919	—	4	4	no	—
98	#11719919	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#6157	—	4	4	no	—
116	C₂×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂×#6157	—	4	4	no	—
118	C₂×#6157	—	8	4	no	—
119	C₂×#6157	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
149	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
150	C₄×D₅₃	#106	1	4	yes	—
151	C₄×D₅₃	#107	1	4	yes	—
152	#88324	—	4	4	no	—
153	#8026	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
171	#6157	—	8	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₃	#340	1	4	yes	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	8	2	no	—
181	Dic₅₃	#340	1	4	yes	—
182	C₂×#431	—	53	1	no	—
183	#2285	—	53	1	no	—
184	C₂×#382	—	53	1	no	—
185	#1294	—	53	4	no	—
186	C₂×C₅₃	#1517	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#1518	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
191	D₅₃	—	2	1	no	—
192	D₅₃	—	2	1	no	—
193	D₅₃	—	2	1	no	—
194	D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×#117	—	106	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
198	#431	—	53	4	no	—
199	#431	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
203	#384	—	53	2	no	—
204	#382	—	53	4	no	—
205	#382	—	106	1	no	—
206	#382	—	106	2	no	—
207	#380	—	53	2	no	—
208	#380	—	106	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#95	—	53	2	no	—
213	C₂×#95	—	106	1	no	—
214	C₅₃	#8026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	#117	—	212	2	no	—
221	#117	—	212	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₄×C₈	—	106	4	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	#95	—	53	4	no	—
246	#95	—	106	2	no	—
247	#95	—	106	2	no	—
248	#95	—	106	4	no	—
249	#95	—	106	1	no	—
250	C₂⁴	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	212	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	53	2	no	—
293	C₄²	—	53	2	no	—
294	C₄²	—	212	2	no	—
295	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
296	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
297	C₂³	—	53	1	no	—
298	C₂³	—	53	1	no	—
299	C₂³	—	53	1	no	—
300	C₂³	—	53	1	no	—
301	C₂³	—	53	1	no	—
302	C₂³	—	53	1	no	—
303	C₂³	—	106	2	no	—
304	C₂³	—	106	2	no	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	424	4	no	—
324	C₂×C₄	—	424	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂×C₄	—	212	1	no	—
329	C₂×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	212	4	no	—
344	C₂²	—	53	1	no	—
345	C₂²	—	53	1	no	—
346	C₂²	—	53	1	no	—
347	C₂²	—	53	1	no	—
348	C₂²	—	106	1	no	—
349	C₂²	—	106	1	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	106	2	no	—
352	C₂²	—	106	2	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	—	106	1	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	53	4	no	—
366	C₄	—	106	2	no	—
367	C₄	—	106	1	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	—	424	4	no	—
370	C₄	—	424	2	no	—
371	C₄	#16811496	1	4	yes	—
372	C₂	—	106	1	no	—
373	C₂	—	106	1	no	—
374	C₂	—	106	1	no	—
375	C₂	—	106	1	no	—
376	C₂	#20290145	1	2	yes	—
377	C₂	#20290148	1	2	yes	—
378	C₂	#20290395	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20290414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8026
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16811642	C₄	semidirect
12. #16811567	C₄	semidirect
17. #16810492	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
211. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
214. C₅₃	#8026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×#16811567	2
#20289588	2
#20277119	2
#8026	53