Subgroups — #28300938

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289588	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
6	#16811641	—	2	2	no	—
7	#16811641	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
11	#16811567	—	2	2	no	—
12	#16811567	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810488	—	2	1	no	—
19	#16810480	—	2	1	no	—
20	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
29	#13133284	—	2	4	no	—
30	#13133274	—	2	2	no	—
31	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#88324	—	2	4	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133175	—	4	2	no	—
40	#13133175	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
62	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
63	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
64	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
65	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
66	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	4	2	no	—
93	C₂×#88324	—	4	2	no	—
94	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#11719921	—	4	2	no	—
101	#11719921	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂×#6157	—	8	2	no	—
127	C₂×#6157	—	8	2	no	—
128	C₂×#6157	—	8	2	no	—
129	C₂×#6157	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₃	#106	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₃	#107	1	4	yes	—
166	#88324	—	4	4	no	—
167	#8026	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
191	#6157	—	8	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅₃	#340	1	4	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	Dic₅₃	#340	1	4	yes	—
202	C₂×#431	—	53	1	no	—
203	#2285	—	53	1	no	—
204	C₂×#382	—	53	1	no	—
205	#1294	—	53	4	no	—
206	C₂×C₅₃	#1517	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#1517	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#1518	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#1518	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	2	1	no	—
214	D₅₃	—	2	1	no	—
215	D₅₃	—	2	1	no	—
216	D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×#117	—	106	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
220	#431	—	53	4	no	—
221	#431	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
225	#384	—	53	1	no	—
226	#384	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#382	—	53	4	no	—
228	#382	—	106	1	no	—
229	#382	—	106	2	no	—
230	#380	—	53	2	no	—
231	#380	—	106	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
234	C₂×#95	—	53	2	no	—
235	C₂×#95	—	106	1	no	—
236	C₅₃	#8026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	#117	—	212	2	no	—
243	#117	—	212	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₄×C₈	—	106	4	no	—
267	#95	—	53	4	no	—
268	#95	—	106	2	no	—
269	#95	—	106	2	no	—
270	#95	—	106	2	no	—
271	#95	—	106	4	no	—
272	C₂⁴	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	212	2	no	—
306	C₂×C₈	—	212	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
316	C₄²	—	53	2	no	—
317	C₄²	—	53	2	no	—
318	C₄²	—	53	2	no	—
319	C₄²	—	53	2	no	—
320	C₄²	—	53	2	no	—
321	C₄²	—	53	2	no	—
322	C₄²	—	212	4	no	—
323	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
324	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
325	C₂³	—	53	1	no	—
326	C₂³	—	53	1	no	—
327	C₂³	—	53	1	no	—
328	C₂³	—	53	1	no	—
329	C₂³	—	53	1	no	—
330	C₂³	—	53	1	no	—
331	C₂³	—	106	1	no	—
332	C₂³	—	106	1	no	—
333	C₂³	—	106	1	no	—
334	C₂³	—	106	1	no	—
335	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	424	2	no	—
358	C₂×C₄	—	424	2	no	—
359	C₂×C₄	—	424	2	no	—
360	C₂×C₄	—	424	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄	—	212	1	no	—
366	C₂×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	212	4	no	—
380	C₂²	—	53	1	no	—
381	C₂²	—	53	1	no	—
382	C₂²	—	53	1	no	—
383	C₂²	—	53	1	no	—
384	C₂²	—	106	1	no	—
385	C₂²	—	106	1	no	—
386	C₂²	—	106	1	no	—
387	C₂²	—	106	1	no	—
388	C₂²	—	106	1	no	—
389	C₂²	—	106	1	no	—
390	C₂²	—	106	1	no	—
391	C₂²	—	106	1	no	—
392	C₂²	—	106	1	no	—
393	C₂²	—	106	1	no	—
394	C₂²	—	106	1	no	—
395	C₂²	—	106	1	no	—
396	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16811603	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811604	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	53	4	no	—
408	C₄	—	106	2	no	—
409	C₄	—	106	1	no	—
410	C₄	—	106	1	no	—
411	C₄	—	424	4	no	—
412	C₄	—	424	2	no	—
413	C₄	#16811496	1	4	yes	—
414	C₂	—	106	1	no	—
415	C₂	—	106	1	no	—
416	C₂	—	106	1	no	—
417	C₂	—	106	1	no	—
418	C₂	#20290144	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20290146	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20290147	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20290149	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20290394	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20290415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#8026
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16811641	C₄	semidirect
12. #16811567	C₄	semidirect
17. #16810493	C₄	semidirect
22. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₅₃×#384	C₄	semidirect
226. #384	#6157	semidirect
236. C₅₃	#8026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×#16811567	2
#20289588	2
#20277120	2
#8026	53