Subgroups — C₂×#20289591 #28300941

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289591	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88324	—	2	2	no	—
5	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
6	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133272	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810488	—	2	2	no	—
12	#16810488	C₄	1	2	yes	—
13	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
17	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
19	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
20	#13133272	—	2	8	no	—
21	#13133272	—	2	4	no	—
22	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#88324	—	2	32	no	—
61	C₂×#88324	—	2	8	no	—
62	C₂×#88324	—	2	8	no	—
63	C₂×#88324	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	#100	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₃	#101	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	#88324	—	2	16	no	—
106	C₂×#1295	—	53	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₅₃	#329	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#329	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#330	1	8	yes	—
110	C₂²×C₅₃	#339	1	8	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#343	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
121	Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	Dic₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×#97	—	53	2	no	—
126	C₂×#382	—	53	1	no	—
127	#1295	—	53	4	no	—
128	C₂×C₅₃	#1295	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₅₃	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	C₂×#330	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
138	C₂×#97	—	53	4	no	—
139	C₂×#97	—	53	8	no	—
140	C₂×#97	—	106	4	no	—
141	C₂×#97	—	106	2	no	—
142	#382	—	53	2	no	—
143	#382	—	53	2	no	—
144	#382	—	106	2	no	—
145	C₂×#95	—	106	2	no	—
146	C₅₃	C₂×#1295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	#97	—	53	8	no	—
168	#97	—	106	8	no	—
169	#97	—	106	4	no	—
170	#95	—	106	4	no	—
171	#95	—	106	4	no	—
172	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	106	8	no	—
192	C₂×C₈	—	106	8	no	—
193	C₂×C₈	—	106	8	no	—
194	C₂×C₈	—	106	32	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
199	C₄²	—	53	4	no	—
200	C₄²	—	53	4	no	—
201	C₄²	—	53	2	no	—
202	C₄²	—	53	2	no	—
203	C₄²	—	53	1	no	—
204	C₄²	—	53	2	no	—
205	C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³	#13133277	1	2	yes	—
208	C₂³	#13133278	1	2	yes	—
209	C₂³	#13133281	1	4	yes	—
210	C₂³	#13133282	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄	—	424	4	no	—
231	C₂×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂×C₄	—	212	4	no	—
233	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	106	16	no	—
237	C₂²	#16811478	1	4	yes	—
238	C₂²	#16811479	1	4	yes	—
239	C₂²	#16811480	1	8	yes	—
240	C₂²	#16811493	1	8	yes	—
241	C₂²	#16811503	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#13133281	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	8	2	no	—
251	C₄	—	106	2	no	—
252	C₄	—	106	4	no	—
253	C₄	—	106	2	no	—
254	C₄	—	424	2	no	—
255	C₂	#20289591	1	8	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#16811478	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#16811479	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#16811480	1	2	yes	—
259	C₂	C₂×#16811493	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×#16811503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289591	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#13133272	C₄	semidirect
22. #13133272	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₅₃	#1295	semidirect
146. C₅₃	C₂×#1295	semidirect
255. C₂	#20289591	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133272	2
#20289591	2
C₂×#16810488	2
C₂×#1295	53

Subgroups — C2×#20289591 #28300941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289591 #28300941