Group #28300954 — subgroups

Subgroups — #28300954

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811644	—	2	4	no	—
5	#16811644	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810492	C₄	1	2	yes	—
12	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810481	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
15	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
18	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
19	#13133272	—	2	4	no	—
20	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
22	#13133176	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#88324	—	2	8	no	—
54	C₂×#88324	—	4	8	no	—
55	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	#11719919	—	4	8	no	—
61	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#88324	—	4	8	no	—
95	#8031	—	53	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
104	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₄×C₅₃	#343	1	4	yes	—
108	Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	Dic₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×#432	—	53	2	no	—
113	#2285	—	53	1	no	—
114	#1295	—	53	4	no	—
115	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅₃	#1536	1	2	yes	—
117	C₂×C₅₃	#1537	1	2	yes	—
118	C₂×C₅₃	#1733	1	2	yes	—
119	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	53	1	no	—
121	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
123	#432	—	53	8	no	—
124	#432	—	106	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
127	C₂×#97	—	53	4	no	—
128	#384	—	53	2	no	—
129	#382	—	53	2	no	—
130	#380	—	106	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
132	C₅₃	#8031	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	212	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
153	#97	—	53	8	no	—
154	#97	—	106	4	no	—
155	#95	—	106	4	no	—
156	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	106	8	no	—
171	C₂×C₈	—	212	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	53	4	no	—
179	C₄²	—	53	4	no	—
180	C₄²	—	53	2	no	—
181	C₄²	—	53	2	no	—
182	C₄²	—	53	1	no	—
183	C₄²	—	53	2	no	—
184	C₄²	—	53	1	no	—
185	C₄²	—	212	2	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄	—	212	4	no	—
203	C₂×C₄	—	212	4	no	—
204	C₂×C₄	—	212	2	no	—
205	C₂×C₄	—	212	4	no	—
206	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#13133277	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#13133278	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	212	8	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#16811620	1	4	yes	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	8	2	no	—
223	C₄	—	106	2	no	—
224	C₄	—	106	4	no	—
225	C₄	—	106	2	no	—
226	C₄	—	424	2	no	—
227	C₄	#16811503	1	4	yes	—
228	C₂	—	4	2	no	—
229	C₂	#20290203	1	2	yes	—
230	C₂	#20290206	1	2	yes	—
231	C₂	#20290395	1	2	yes	—
232	C₂	C₂×#16811503	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811644

C₂

yes

maximal

#20289591

C₂

yes

maximal, complemented

#20277118

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811644

—

#16811644

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊#88324

—

C₂×C₂²⋊#88324

—

C₂×#13133272

C₂²

yes

—

C₂×#13133176

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810492

C₄

yes

—

#16810488

C₂²

yes

—

#16810481

—

C₄×#11719919

—

C₂×#117×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

D₄

yes

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#95

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#100

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#101

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

#88324

—

#8031

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

100

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

101

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

102

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

104

C₄×C₅₃

—

105

C₄×C₅₃

—

106

C₄×C₅₃

—

107

C₄×C₅₃

#343

yes

—

108

Dic₅₃

—

109

Dic₅₃

—

110

Dic₅₃

—

111

Dic₅₃

—

112

C₂×#432

—

113

#2285

—

114

#1295

—

115

C₂×C₅₃

—

116

C₂×C₅₃

#1536

yes

—

117

C₂×C₅₃

#1537

yes

—

118

C₂×C₅₃

#1733

yes

—

119

C₂×C₅₃

C₂×#343

yes

characteristic

120

C₂×#117

—

121

C₂×#117

#6157

yes

characteristic

122

C₂²×C₄²

—

123

#432

—

124

#432

—

106

—

125

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

126

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

127

C₂×#97

—

128

#384

—

129

#382

—

130

#380

—

106

—

131

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

132

C₅₃

#8031

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

135

C₂²×C₈

—

106

—

136

#117

—

137

#117

—

212

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

140

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

106

—

151

C₄⋊C₈

—

106

—

152

C₂²⋊C₈

—

106

—

153

#97

—

154

#97

—

106

—

155

#95

—

106

—

156

C₂⁴

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

106

—

165

C₂²×C₄

—

212

—

166

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

—

167

C₂²×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

169

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

170

C₂×C₈

—

106

—

171

C₂×C₈

—

212

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

212

—

174

C₄⋊C₄

—

212

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

212

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

212

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

190

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

106

—

201

C₂×C₄

—

106

—

202

C₂×C₄

—

212

—

203

C₂×C₄

—

212

—

204

C₂×C₄

—

212

—

205

C₂×C₄

—

212

—

206

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

207

C₂×C₄

#13133277

yes

—

208

C₂×C₄

#13133278

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

210

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

211

C₈

—

212

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

217

C₂²

C₂×#13133277

yes

characteristic

218

C₂²

C₂×#13133278

yes

characteristic

219

C₂²

#16811620

yes

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

106

—

224

C₄

—

106

—

225

C₄

—

106

—

226

C₄

—

424

—

227

C₄

#16811503

yes

—

228

C₂

—

229

C₂

#20290203

yes

—

230

C₂

#20290206

yes

—

231

C₂

#20290395

yes

—

232

C₂

C₂×#16811503

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#8031
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#117×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
2. #20289591	C₂	semidirect
5. #16811644	C₄	semidirect
132. C₅₃	#8031	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20289591

C₂

semidirect

5. #16811644

C₄

semidirect

132. C₅₃

#8031

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
#20289591	2
#20277118	2
#8031	53

subgroup

index

Subgroups — #28300954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups