Group #28300955 — subgroups

Subgroups — #28300955

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811646	—	2	4	no	—
5	#16811646	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810480	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	#13133284	—	2	8	no	—
18	#13133274	—	2	8	no	—
19	#13133272	—	2	4	no	—
20	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	#13133175	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#88324	—	2	8	no	—
53	C₂×#88324	—	4	4	no	—
54	C₂×#88324	—	4	4	no	—
55	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	#11719921	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
96	#88324	—	4	8	no	—
97	#8031	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	Dic₅₃	—	8	2	no	—
115	Dic₅₃	#343	1	4	yes	—
116	C₂×#432	—	53	2	no	—
117	#2285	—	53	1	no	—
118	#1295	—	53	4	no	—
119	C₂×C₅₃	#1536	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#1536	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#1537	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	#1733	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
124	D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×#117	—	53	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
127	#432	—	53	8	no	—
128	#432	—	106	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
131	C₂×#97	—	53	4	no	—
132	#384	—	53	1	no	—
133	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
134	#382	—	53	2	no	—
135	#380	—	106	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
137	C₅₃	#8031	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
141	#117	—	212	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
156	#97	—	53	8	no	—
157	#97	—	106	4	no	—
158	#95	—	106	4	no	—
159	C₂⁴	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	106	8	no	—
175	C₂×C₈	—	212	4	no	—
176	C₂×C₈	—	212	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
182	C₄²	—	53	4	no	—
183	C₄²	—	53	4	no	—
184	C₄²	—	53	2	no	—
185	C₄²	—	53	1	no	—
186	C₄²	—	53	1	no	—
187	C₄²	—	212	4	no	—
188	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
190	C₂³	—	53	2	no	—
191	C₂³	—	106	1	no	—
192	C₂³	—	106	1	no	—
193	C₂³	—	106	2	no	—
194	C₂³	—	106	2	no	—
195	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	212	4	no	—
212	C₂×C₄	—	212	4	no	—
213	C₂×C₄	—	212	2	no	—
214	C₂×C₄	—	212	4	no	—
215	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	212	8	no	—
219	C₂²	—	106	4	no	—
220	C₂²	—	106	2	no	—
221	C₂²	—	212	1	no	—
222	C₂²	—	212	1	no	—
223	C₂²	—	212	2	no	—
224	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#16811621	1	2	yes	—
228	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	8	2	no	—
233	C₄	—	53	4	no	—
234	C₄	—	106	2	no	—
235	C₄	—	106	2	no	—
236	C₄	—	424	2	no	—
237	C₂	—	212	2	no	—
238	C₂	#20290204	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20290205	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#20290207	1	2	yes	—
241	C₂	#20290394	1	2	yes	—
242	C₂	#20290418	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811646

C₂

yes

maximal

#20289591

C₂

yes

maximal, complemented

#20277120

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811646

—

#16811646

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13133175

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810493

C₄

yes

characteristic

#16810488

C₂²

yes

—

#16810480

—

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₅₃×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

#13133175

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

Q₈

yes

—

#13133124

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₄²

yes

—

C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

C₂×Dic₅₃

#101

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#8031

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

100

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

characteristic

101

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

102

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

103

C₂×D₅₃

—

104

C₂×D₅₃

—

105

C₂×D₅₃

—

106

C₂×D₅₃

—

107

C₂×D₅₃

—

108

C₄×C₅₃

—

109

C₄×C₅₃

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

—

112

Dic₅₃

—

113

Dic₅₃

—

114

Dic₅₃

—

115

Dic₅₃

#343

yes

—

116

C₂×#432

—

117

#2285

—

118

#1295

—

119

C₂×C₅₃

#1536

yes

characteristic

120

C₂×C₅₃

#1536

yes

characteristic

121

C₂×C₅₃

#1537

yes

—

122

C₂×C₅₃

#1733

yes

—

123

C₂×C₅₃

C₂×#343

yes

characteristic

124

D₅₃

—

125

C₂×#117

—

126

C₂²×C₄²

—

127

#432

—

128

#432

—

106

—

129

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

130

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

131

C₂×#97

—

132

#384

—

133

yes

134

—

135

#380

—

106

—

136

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

137

C₅₃

#8031

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂³×C₄

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂²×C₈

—

106

—

141

#117

—

212

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

145

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

106

—

153

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

154

C₄⋊C₈

—

106

—

155

C₂²⋊C₈

—

106

—

156

#97

—

157

#97

—

106

—

158

#95

—

106

—

159

C₂⁴

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

106

—

168

C₂²×C₄

—

106

—

169

C₂²×C₄

—

106

—

170

C₂²×C₄

—

212

—

171

C₂²×C₄

—

212

—

172

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

174

C₂×C₈

—

106

—

175

C₂×C₈

—

212

—

176

C₂×C₈

—

212

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

212

—

180

C₄⋊C₄

—

212

—

181

C₂²⋊C₄

—

212

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

212

—

188

C₄²

C₄×#6157

yes

—

189

C₄²

C₄⋊#6157

yes

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

106

—

192

C₂³

—

106

—

193

C₂³

—

106

—

194

C₂³

—

106

—

195

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

106

—

208

C₂×C₄

—

106

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

212

—

212

C₂×C₄

—

212

—

213

C₂×C₄

—

212

—

214

C₂×C₄

—

212

—

215

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

216

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

217

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

218

C₈

—

212

—

219

C₂²

—

106

—

220

C₂²

—

106

—

221

C₂²

—

212

—

222

C₂²

—

212

—

223

C₂²

—

212

—

224

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

225

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

226

C₂²

D₅₃⋊#101

yes

characteristic

227

C₂²

#16811621

yes

—

228

C₂²

#16811622

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

106

—

235

C₄

—

106

—

236

C₄

—

424

—

237

C₂

—

212

—

238

C₂

#20290204

yes

characteristic

239

C₂

#20290205

yes

characteristic

240

C₂

#20290207

yes

—

241

C₂

#20290394

yes

—

242

C₂

#20290418

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#8031
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#384

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
2. #20289591	C₂	semidirect
5. #16811646	C₄	semidirect
137. C₅₃	#8031	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20289591

C₂

semidirect

5. #16811646

C₄

semidirect

137. C₅₃

#8031

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
#20289591	2
#20277120	2
#8031	53

subgroup

index

Subgroups — #28300955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups