Subgroups — #28300961

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
6	#16811644	—	2	2	no	—
7	#16811644	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810488	—	2	1	no	—
18	#16810488	—	2	1	no	—
19	#16810488	C₄	1	2	yes	—
20	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
31	#13133272	—	2	2	no	—
32	#13133272	—	2	2	no	—
33	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₄×#88324	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#11719940	—	2	16	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	4	2	no	—
92	C₂×#88324	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#88324	—	2	8	no	—
151	#88324	—	4	4	no	—
152	#8033	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	#339	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₃	#343	1	4	yes	—
171	Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×#432	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
180	C₂×#382	—	53	1	no	—
181	#1295	—	53	4	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅₃	#1527	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1527	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#1528	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#1528	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
194	#432	—	53	4	no	—
195	#432	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
198	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
199	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
200	C₂×#97	—	53	2	no	—
201	C₂×#97	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
203	#382	—	53	2	no	—
204	#382	—	53	2	no	—
205	#382	—	106	1	no	—
206	#382	—	106	1	no	—
207	C₂×#95	—	106	1	no	—
208	C₂×#95	—	106	1	no	—
209	C₅₃	#8033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
236	#97	—	53	4	no	—
237	#97	—	53	4	no	—
238	#97	—	106	2	no	—
239	#97	—	106	2	no	—
240	C₄×C₈	—	106	4	no	—
241	#95	—	106	2	no	—
242	#95	—	106	2	no	—
243	#95	—	106	2	no	—
244	#95	—	106	2	no	—
245	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	106	16	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	212	2	no	—
278	C₂×C₈	—	212	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	2	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	1	no	—
288	C₄²	—	53	1	no	—
289	C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄²	—	53	1	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	#13133281	1	2	yes	—
299	C₂³	#13133282	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	424	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13133277	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13133278	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	106	8	no	—
337	C₈	—	212	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	#16811493	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	106	1	no	—
356	C₄	—	106	2	no	—
357	C₄	—	106	1	no	—
358	C₄	—	106	1	no	—
359	C₄	—	106	2	no	—
360	C₄	—	106	1	no	—
361	C₄	—	424	2	no	—
362	C₄	#16811503	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	#20290174	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20290176	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20290177	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20290179	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#16811493	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20290394	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16811503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8033
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289591	C₂	semidirect
7. #16811644	C₄	semidirect
11. C₄×#11719940	C₄	semidirect
33. #13133272	C₂×C₄	semidirect
34. #13133272	C₂×C₄	semidirect
209. C₅₃	#8033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20289591	2
C₂×#16810488	2
#8033	53