Subgroups — #28300962

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	#16811646	—	2	2	no	—
7	#16811646	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
10	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719936	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810487	—	2	1	no	—
20	#16810487	—	2	1	no	—
21	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	#13133284	—	2	4	no	—
29	#13133274	—	2	4	no	—
30	#13133272	—	2	2	no	—
31	#13133272	—	2	2	no	—
32	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₄×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	#13133124	—	2	1	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
56	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#88324	—	2	8	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	4	4	no	—
83	#11719936	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	#11719919	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
102	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
133	#88324	—	2	8	no	—
134	#88324	—	4	4	no	—
135	#8033	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	#339	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	Dic₅₃	—	8	2	no	—
156	Dic₅₃	#343	1	4	yes	—
157	C₂×#432	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
159	C₂×#382	—	53	1	no	—
160	#1295	—	53	4	no	—
161	C₂×C₅₃	#1527	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	#1528	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
166	D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
170	#432	—	53	4	no	—
171	#432	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
176	C₂×#97	—	53	2	no	—
177	C₂×#97	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
179	#382	—	53	2	no	—
180	#382	—	53	1	no	—
181	#382	—	106	1	no	—
182	#382	—	106	1	no	—
183	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#95	—	106	1	no	—
185	C₂×#95	—	106	1	no	—
186	C₅₃	#8033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
209	#97	—	53	4	no	—
210	#97	—	53	4	no	—
211	#97	—	106	2	no	—
212	#97	—	106	2	no	—
213	C₄×C₈	—	106	4	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	106	2	no	—
217	#95	—	106	2	no	—
218	#95	—	106	1	no	—
219	#95	—	106	1	no	—
220	C₂⁴	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	106	16	no	—
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂×C₈	—	106	8	no	—
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₈	—	212	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	1	no	—
255	C₄²	—	53	1	no	—
256	C₄²	—	53	1	no	—
257	C₄²	—	53	1	no	—
258	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₂³	—	53	2	no	—
261	C₂³	—	53	4	no	—
262	C₂³	—	106	1	no	—
263	C₂³	—	106	1	no	—
264	C₂³	—	106	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	424	8	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	106	8	no	—
297	C₈	—	212	4	no	—
298	C₂²	—	53	4	no	—
299	C₂²	—	106	2	no	—
300	C₂²	—	106	2	no	—
301	C₂²	—	106	4	no	—
302	C₂²	—	106	4	no	—
303	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	53	4	no	—
314	C₄	—	106	1	no	—
315	C₄	—	106	1	no	—
316	C₄	—	106	1	no	—
317	C₄	—	106	1	no	—
318	C₄	—	424	2	no	—
319	C₂	—	106	4	no	—
320	C₂	#20290175	1	2	yes	—
321	C₂	#20290178	1	2	yes	—
322	C₂	#20290391	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20290395	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20290418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#8033
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289591	C₂	semidirect
7. #16811646	C₄	semidirect
11. C₄×#11719936	C₄	semidirect
32. #13133272	C₂×C₄	semidirect
33. #13133272	C₂×C₄	semidirect
186. C₅₃	#8033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20289591	2
#382×D₅₃	2
#8033	53