Subgroups — #28300965

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
6	#16811643	—	2	2	no	—
7	#16811643	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133272	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810492	C₄	1	2	yes	—
18	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810481	—	2	1	no	—
20	#16810481	—	2	1	no	—
21	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	#13133284	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
30	#13133272	—	2	4	no	—
31	#13133272	—	2	2	no	—
32	#13133272	—	2	2	no	—
33	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133176	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#88324	—	2	8	no	—
78	C₂×#88324	—	2	16	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	#11719919	—	4	4	no	—
88	#11719919	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#100	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	#101	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#88324	—	2	8	no	—
136	#88324	—	4	4	no	—
137	#8034	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	#343	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	Dic₅₃	#339	1	4	yes	—
159	C₂×#432	—	53	1	no	—
160	C₂²×#97	—	53	1	no	—
161	#2285	—	53	1	no	—
162	#1295	—	53	4	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅₃	#1530	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#1531	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
170	C₂×#117	—	53	1	no	—
171	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	#432	—	53	4	no	—
174	#432	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
177	C₂×#97	—	53	2	no	—
178	C₂×#97	—	53	2	no	—
179	C₂×#97	—	53	4	no	—
180	C₂×#97	—	106	2	no	—
181	C₂×#97	—	106	1	no	—
182	#384	—	53	2	no	—
183	#382	—	53	2	no	—
184	#380	—	106	1	no	—
185	#380	—	106	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
188	C₅₃	#8034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
196	#117	—	4	2	no	—
197	#117	—	212	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
216	#97	—	53	4	no	—
217	#97	—	53	4	no	—
218	#97	—	106	4	no	—
219	#97	—	106	2	no	—
220	#97	—	106	2	no	—
221	#95	—	106	2	no	—
222	#95	—	106	2	no	—
223	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	16	no	—
244	C₂×C₈	—	106	8	no	—
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₈	—	212	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	1	no	—
259	C₄²	—	53	1	no	—
260	C₄²	—	53	2	no	—
261	C₄²	—	53	1	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	1	no	—
264	C₄²	—	212	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂³	#13133277	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133278	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	106	8	no	—
301	C₈	—	212	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	#16811503	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
311	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	53	4	no	—
317	C₄	—	106	1	no	—
318	C₄	—	106	1	no	—
319	C₄	—	106	1	no	—
320	C₄	—	106	2	no	—
321	C₄	—	106	1	no	—
322	C₄	—	424	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	#20290184	1	2	yes	—
325	C₂	#20290187	1	2	yes	—
326	C₂	#20290391	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20290395	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#16811503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#8034
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289591	C₂	semidirect
7. #16811643	C₄	semidirect
12. C₂×#13133272	C₄	semidirect
188. C₅₃	#8034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂²×#13133272	2
#20289591	2
#20277118	2
#8034	53