Subgroups — #28300985

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
8	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811567	—	2	1	no	—
15	#16811565	—	2	1	no	—
16	#16811565	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810675	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16810674	—	2	1	no	—
23	#16810673	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	#13133296	—	4	2	no	—
34	#13133296	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	#13133284	—	2	2	no	—
41	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133146	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
64	#13133129	—	2	2	no	—
65	C₄×#88322	—	2	1	no	—
66	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	4	4	no	—
100	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
101	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
102	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
103	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
104	C₄×#6157	—	4	4	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
106	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
107	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#6157	—	4	4	no	—
135	C₂×#6157	—	4	4	no	—
136	C₂×#6157	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
175	#88324	—	4	4	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	#88322	—	4	2	no	—
178	#8039	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
192	#6157	—	8	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	#427	1	2	yes	—
207	C₂×#431	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
209	#2285	—	53	1	no	—
210	#1296	—	53	4	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
215	D₅₃	—	2	2	no	—
216	D₅₃	#1540	1	2	yes	—
217	D₅₃	#1542	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
219	C₂×#117	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	#431	—	53	1	no	—
222	#431	—	53	2	no	—
223	#431	—	106	1	no	—
224	#431	—	106	1	no	—
225	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
235	#384	—	53	2	no	—
236	#382	—	106	1	no	—
237	#380	—	53	2	no	—
238	#380	—	106	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
241	C₅₃	#8039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
251	#117	—	212	2	no	—
252	#117	—	212	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	106	2	no	—
282	C₄×C₈	—	106	1	no	—
283	#95	—	106	2	no	—
284	#95	—	106	2	no	—
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	212	4	no	—
315	C₂×C₈	—	212	4	no	—
316	C₂×C₈	—	212	2	no	—
317	C₂×C₈	—	212	2	no	—
318	C₂×C₈	—	212	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₄²	—	53	1	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	212	4	no	—
337	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	53	1	no	—
342	C₂³	—	53	1	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	106	2	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133285	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133286	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	212	4	no	—
391	C₈	—	212	2	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	53	1	no	—
395	C₂²	—	53	1	no	—
396	C₂²	—	53	2	no	—
397	C₂²	—	53	2	no	—
398	C₂²	—	53	2	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	106	4	no	—
401	C₂²	—	106	1	no	—
402	C₂²	—	106	1	no	—
403	C₂²	#16811497	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	53	1	no	—
409	C₄	—	53	2	no	—
410	C₄	—	53	1	no	—
411	C₄	—	53	2	no	—
412	C₄	—	106	1	no	—
413	C₄	—	106	1	no	—
414	C₄	—	106	1	no	—
415	C₄	—	424	4	no	—
416	C₄	#16811497	1	2	yes	—
417	C₄	#16811613	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	53	2	no	—
422	C₂	—	53	2	no	—
423	C₂	—	106	2	no	—
424	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20290419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#8039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289594	C₂	semidirect
7. C₂×#13133284	C₄	semidirect
10. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
20. #16810676	C₄	semidirect
21. #16810675	C₄	semidirect
27. C₅₃×#431	C₄	semidirect
225. #431	#6157	semidirect
241. C₅₃	#8039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20291164	2
#20289594	2
#431×D₅₃	2
#8039	53