Group #28300990 — subgroups

Subgroups — #28300990

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
5	#16811626	—	2	4	no	—
6	#16811626	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810488	C₄	1	2	yes	—
13	#16810481	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
15	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
17	C₂×#11719940	—	4	8	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	#13133284	—	2	4	no	—
20	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	#13133176	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	#11719940	—	4	16	no	—
56	C₂×#88324	—	2	8	no	—
57	C₂×#88324	—	4	8	no	—
58	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	#11719919	—	4	4	no	—
64	#11719919	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
100	#88324	—	4	8	no	—
101	#8041	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
110	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₄×C₅₃	#343	1	4	yes	—
114	Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	Dic₅₃	—	8	2	no	—
116	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
117	Dic₅₃	#419	1	2	yes	—
118	Dic₅₃	#428	1	4	yes	—
119	C₂×#423	—	53	2	no	—
120	#2285	—	53	1	no	—
121	#1296	—	53	4	no	—
122	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅₃	#1560	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₃	#1561	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₃	#1736	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
128	C₂×#117	—	53	1	no	—
129	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
131	#423	—	53	8	no	—
132	#423	—	106	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
135	#384	—	53	2	no	—
136	#382	—	53	2	no	—
137	#380	—	106	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
139	C₅₃	#8041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
145	#117	—	4	2	no	—
146	#117	—	212	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
163	#95	—	106	4	no	—
164	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	212	16	no	—
180	C₂×C₈	—	106	8	no	—
181	C₂×C₈	—	212	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	53	4	no	—
190	C₄²	—	53	4	no	—
191	C₄²	—	53	2	no	—
192	C₄²	—	53	2	no	—
193	C₄²	—	53	1	no	—
194	C₄²	—	53	2	no	—
195	C₄²	—	53	1	no	—
196	C₄²	—	212	2	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄	—	212	2	no	—
218	C₂×C₄	—	212	4	no	—
219	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#13133277	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#13133278	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	212	8	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#16811614	1	4	yes	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	—	53	2	no	—
237	C₄	—	53	2	no	—
238	C₄	—	53	4	no	—
239	C₄	—	106	4	no	—
240	C₄	—	424	2	no	—
241	C₄	#16811503	1	4	yes	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	#20290252	1	2	yes	—
244	C₂	#20290254	1	2	yes	—
245	C₂	#20290404	1	2	yes	—
246	C₂	C₂×#16811503	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811626

C₂

yes

maximal

#20289593

C₂

yes

maximal, complemented

#20277118

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

—

#16811626

—

#16811626

C₄

yes

complemented

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#88324

—

C₂×#13133176

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810492

C₂²

yes

—

#16810488

C₄

yes

—

#16810481

—

C₄×#11719919

—

C₂×#117×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719940

—

C₂×#11719940

—

C₂²×#88324

—

#13133284

—

#13133284

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#88324

—

C₂³×Dic₅₃

D₄

yes

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#95

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#100

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#101

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

100

#88324

—

101

#8041

—

maximal, Sylow

102

C₂²×C₅₃

—

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₃

#417

yes

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

—

112

C₄×C₅₃

—

113

C₄×C₅₃

#343

yes

—

114

Dic₅₃

—

115

Dic₅₃

—

116

Dic₅₃

#418

yes

—

117

Dic₅₃

#419

yes

—

118

Dic₅₃

#428

yes

—

119

C₂×#423

—

120

#2285

—

121

#1296

—

122

C₂×C₅₃

—

123

C₂×C₅₃

#1560

yes

—

124

C₂×C₅₃

#1561

yes

—

125

C₂×C₅₃

#1736

yes

—

126

C₂×C₅₃

C₂×#343

yes

characteristic

127

C₂²×M₁₆

—

106

—

128

C₂×#117

—

129

C₂×#117

#6157

yes

characteristic

130

C₂²×C₄²

—

131

#423

—

132

#423

—

106

—

133

C₂×C₄⋊C₈

—

134

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

135

#384

—

136

#382

—

137

#380

—

106

—

138

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

139

C₅₃

#8041

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂³×C₄

—

141

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

142

C₂×M₁₆

—

106

—

143

C₂×M₁₆

—

212

—

144

C₂²×C₈

—

106

—

145

#117

—

146

#117

—

212

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

106

—

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

106

—

162

C₄⋊C₈

—

106

—

163

#95

—

106

—

164

C₂⁴

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

106

—

173

C₂²×C₄

—

106

—

174

C₂²×C₄

—

106

—

175

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

—

176

C₂²×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

179

M₁₆

—

212

—

180

C₂×C₈

—

106

—

181

C₂×C₈

—

212

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

212

—

184

C₄⋊C₄

—

212

—

185

C₄⋊C₄

—

212

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

212

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

212

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

201

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

106

—

214

C₂×C₄

—

106

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

—

106

—

217

C₂×C₄

—

212

—

218

C₂×C₄

—

212

—

219

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

220

C₂×C₄

#13133277

yes

—

221

C₂×C₄

#13133278

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

224

C₈

—

212

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

230

C₂²

C₂×#13133277

yes

characteristic

231

C₂²

C₂×#13133278

yes

characteristic

232

C₂²

#16811614

yes

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

106

—

240

C₄

—

424

—

241

C₄

#16811503

yes

—

242

C₂

—

243

C₂

#20290252

yes

—

244

C₂

#20290254

yes

—

245

C₂

#20290404

yes

—

246

C₂

C₂×#16811503

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#8041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#117×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
2. #20289593	C₂	semidirect
6. #16811626	C₄	semidirect
139. C₅₃	#8041	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20289593

C₂

semidirect

6. #16811626

C₄

semidirect

139. C₅₃

#8041

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
#20289593	2
#20277118	2
#8041	53

subgroup

index

Subgroups — #28300990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups