Group #28300991 — subgroups

Subgroups — #28300991

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
5	#16811628	—	2	4	no	—
6	#16811628	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16810482	—	2	2	no	—
14	#16810474	—	2	2	no	—
15	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
17	C₂×#11719936	—	4	8	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	#13133284	—	2	8	no	—
20	#13133284	—	2	4	no	—
21	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	#13133175	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	#13133124	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#88324	—	2	8	no	—
54	C₂×#88324	—	4	8	no	—
55	#11719936	—	4	16	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	#11719921	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	#11719919	—	4	4	no	—
62	#11719919	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
91	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	#88324	—	4	8	no	—
97	#8041	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
102	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	Dic₅₃	—	8	2	no	—
111	Dic₅₃	#343	1	4	yes	—
112	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
113	Dic₅₃	#419	1	2	yes	—
114	Dic₅₃	#428	1	4	yes	—
115	C₂×#423	—	53	2	no	—
116	#2285	—	53	1	no	—
117	#1296	—	53	4	no	—
118	C₂×C₅₃	#1560	1	2	yes	—
119	C₂×C₅₃	#1561	1	2	yes	—
120	C₂×C₅₃	#1736	1	2	yes	—
121	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
122	D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
124	C₂×#117	—	53	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
126	#423	—	53	8	no	—
127	#423	—	106	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
130	#384	—	53	2	no	—
131	#382	—	53	1	no	—
132	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
133	#380	—	106	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
135	C₅₃	#8041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
141	#117	—	212	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	106	2	no	—
158	C₂⁴	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	212	16	no	—
174	C₂×C₈	—	106	8	no	—
175	C₂×C₈	—	212	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
181	C₄²	—	53	4	no	—
182	C₄²	—	53	4	no	—
183	C₄²	—	53	2	no	—
184	C₄²	—	53	1	no	—
185	C₄²	—	53	1	no	—
186	C₄²	—	212	4	no	—
187	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
189	C₂³	—	53	2	no	—
190	C₂³	—	106	1	no	—
191	C₂³	—	106	1	no	—
192	C₂³	—	106	4	no	—
193	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄	—	106	8	no	—
209	C₂×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄	—	212	2	no	—
212	C₂×C₄	—	212	4	no	—
213	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	212	8	no	—
217	C₂²	—	106	4	no	—
218	C₂²	—	106	2	no	—
219	C₂²	—	212	2	no	—
220	C₂²	—	212	2	no	—
221	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16811614	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	8	2	no	—
229	C₄	—	53	2	no	—
230	C₄	—	53	2	no	—
231	C₄	—	53	4	no	—
232	C₄	—	53	4	no	—
233	C₄	—	424	2	no	—
234	C₂	—	212	2	no	—
235	C₂	#20290253	1	2	yes	—
236	C₂	#20290255	1	2	yes	—
237	C₂	#20290404	1	2	yes	—
238	C₂	#20290418	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811628

C₂

yes

maximal

#20289593

C₂

yes

maximal, complemented

#20277121

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719936

—

#16811628

—

#16811628

C₄

yes

complemented

C₂×#13133284

—

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

C₂×#13133175

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810492

C₂²

yes

—

#16810489

C₄

yes

characteristic

#16810482

—

#16810474

—

C₅₃×#382

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×#11719936

—

C₂²×#88324

—

#13133284

—

#13133284

—

#13133284

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

#13133175

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

Q₈

yes

—

#13133124

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₄²

yes

—

C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

C₂×Dic₅₃

#101

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#8041

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

100

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

characteristic

101

C₂²×C₅₃

#417

yes

—

102

C₂×D₅₃

—

103

C₂×D₅₃

—

104

C₂×D₅₃

—

105

C₂×D₅₃

—

106

C₄×C₅₃

—

107

C₄×C₅₃

—

108

C₄×C₅₃

—

109

C₄×C₅₃

—

110

Dic₅₃

—

111

Dic₅₃

#343

yes

—

112

Dic₅₃

#418

yes

—

113

Dic₅₃

#419

yes

—

114

Dic₅₃

#428

yes

—

115

C₂×#423

—

116

#2285

—

117

#1296

—

118

C₂×C₅₃

#1560

yes

—

119

C₂×C₅₃

#1561

yes

—

120

C₂×C₅₃

#1736

yes

—

121

C₂×C₅₃

C₂×#343

yes

characteristic

122

D₅₃

—

123

C₂²×M₁₆

—

106

—

124

C₂×#117

—

125

C₂²×C₄²

—

126

#423

—

127

#423

—

106

—

128

C₂×C₄⋊C₈

—

129

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

130

#384

—

131

#382

—

132

yes

133

—

106

—

134

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

135

C₅₃

#8041

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂³×C₄

—

137

C₂³×C₄

—

138

C₂×M₁₆

—

106

—

139

C₂×M₁₆

—

212

—

140

C₂²×C₈

—

106

—

141

#117

—

212

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

144

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

106

—

152

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

153

C₄⋊C₈

—

154

C₄⋊C₈

—

106

—

155

C₄⋊C₈

—

106

—

156

#95

—

157

#95

—

106

—

158

C₂⁴

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

106

—

167

C₂²×C₄

—

106

—

168

C₂²×C₄

—

106

—

169

C₂²×C₄

—

106

—

170

C₂²×C₄

—

106

—

171

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

173

M₁₆

—

212

—

174

C₂×C₈

—

106

—

175

C₂×C₈

—

212

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

212

—

178

C₄⋊C₄

—

212

—

179

C₄⋊C₄

—

212

—

180

C₂²⋊C₄

—

212

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

212

—

187

C₄²

C₄×#6157

yes

—

188

C₄²

C₄⋊#6157

yes

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

106

—

191

C₂³

—

106

—

192

C₂³

—

106

—

193

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

106

—

207

C₂×C₄

—

106

—

208

C₂×C₄

—

106

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

212

—

212

C₂×C₄

—

212

—

213

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

214

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

215

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

216

C₈

—

212

—

217

C₂²

—

106

—

218

C₂²

—

106

—

219

C₂²

—

212

—

220

C₂²

—

212

—

221

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

222

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

223

C₂²

D₅₃⋊#101

yes

characteristic

224

C₂²

#16811614

yes

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

424

—

234

C₂

—

212

—

235

C₂

#20290253

yes

—

236

C₂

#20290255

yes

—

237

C₂

#20290404

yes

—

238

C₂

#20290418

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#8041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#382

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
2. #20289593	C₂	semidirect
6. #16811628	C₄	semidirect
135. C₅₃	#8041	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20289593

C₂

semidirect

6. #16811628

C₄

semidirect

135. C₅₃

#8041

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
#20289593	2
#20277121	2
#8041	53

subgroup

index

Subgroups — #28300991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups