Subgroups — #28300998

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	#16811641	—	2	2	no	—
7	#16811641	C₄	1	4	yes	complemented
8	#16811628	—	2	2	no	—
9	#16811628	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810492	—	2	1	no	—
21	#16810492	—	2	1	no	—
22	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	#13133284	—	2	4	no	—
30	#13133284	—	2	2	no	—
31	#13133284	—	2	2	no	—
32	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	#13133274	—	2	4	no	—
35	C₄×#88324	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	C₂×#88324	—	4	2	no	—
90	C₂×#88324	—	4	2	no	—
91	C₂×#88324	—	4	2	no	—
92	C₂×#88324	—	4	2	no	—
93	#11719936	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	#11719919	—	4	4	no	—
103	#11719919	—	4	2	no	—
104	#11719919	—	4	2	no	—
105	#11719919	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
156	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
157	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
158	C₄×D₅₃	#106	1	4	yes	—
159	C₄×D₅₃	#107	1	4	yes	—
160	#88324	—	4	4	no	—
161	#88324	—	4	4	no	—
162	#8043	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₅₃	#340	1	4	yes	—
182	Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	Dic₅₃	#343	1	4	yes	—
184	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
186	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
190	C₂×#431	—	53	1	no	—
191	C₂×#423	—	53	1	no	—
192	C₂×#384	—	53	1	no	—
193	#1296	—	53	4	no	—
194	C₂×C₅₃	#1545	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#1546	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#1548	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#1549	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
201	D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	#431	—	53	4	no	—
208	#431	—	106	2	no	—
209	#423	—	53	4	no	—
210	#423	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
216	#384	—	53	2	no	—
217	#384	—	53	1	no	—
218	#384	—	106	1	no	—
219	#384	—	106	1	no	—
220	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₅₃	#8043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
258	C₄×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂⁴	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	212	8	no	—
286	C₂×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	212	2	no	—
289	C₂×C₈	—	212	2	no	—
290	C₂×C₈	—	212	2	no	—
291	C₂×C₈	—	212	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
311	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
312	C₂³	—	53	2	no	—
313	C₂³	—	53	2	no	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	106	1	no	—
316	C₂³	—	106	1	no	—
317	C₂³	—	106	1	no	—
318	C₂³	—	106	1	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	424	8	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	212	4	no	—
359	C₈	—	212	4	no	—
360	C₂²	—	53	4	no	—
361	C₂²	—	106	2	no	—
362	C₂²	—	106	2	no	—
363	C₂²	—	106	2	no	—
364	C₂²	—	106	2	no	—
365	C₂²	—	106	2	no	—
366	C₂²	—	106	2	no	—
367	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	53	1	no	—
379	C₄	—	53	1	no	—
380	C₄	—	53	1	no	—
381	C₄	—	53	1	no	—
382	C₄	—	53	2	no	—
383	C₄	—	53	2	no	—
384	C₄	—	53	4	no	—
385	C₄	—	424	2	no	—
386	C₄	#16811496	1	4	yes	—
387	C₂	—	106	4	no	—
388	C₂	#20290223	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20290225	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20290229	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20290231	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20290402	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20290418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#8043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289593	C₂	semidirect
7. #16811641	C₄	semidirect
9. #16811628	C₄	semidirect
32. #13133284	C₂×C₄	semidirect
33. #13133284	C₂×C₄	semidirect
221. C₅₃	#8043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×#16811628	2
#20289593	2
#384×D₅₃	2
#8043	53