Subgroups — #28300999

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
9	#16811628	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811627	—	2	1	no	—
11	#16811626	—	2	1	no	—
12	#16811626	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811569	—	2	1	no	—
16	#16811569	—	2	1	no	—
17	#16811569	C₄	1	2	yes	—
18	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810675	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16810674	—	2	1	no	—
23	#16810673	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133284	—	2	2	no	—
45	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#13133146	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
66	#13133129	—	2	2	no	—
67	C₄×#88322	—	2	1	no	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#11719940	—	4	4	no	—
105	C₂×#88324	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
107	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
108	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
109	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
110	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
111	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
112	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
113	#11719936	—	4	4	no	—
114	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
115	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#6157	—	4	4	no	—
146	C₂×#6157	—	4	4	no	—
147	C₂×#6157	—	4	4	no	—
148	C₂×#6157	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	#100	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	#101	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
191	#88324	—	4	4	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	#88322	—	4	2	no	—
194	#8043	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
212	#6157	—	8	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#343	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	#343	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
227	C₂×#431	—	53	1	no	—
228	C₂×#423	—	53	1	no	—
229	C₂×#384	—	53	1	no	—
230	#1296	—	53	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	2	2	no	—
236	D₅₃	#1545	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	#1546	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	#1548	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	#1549	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	#431	—	53	1	no	—
246	#431	—	53	2	no	—
247	#431	—	106	1	no	—
248	#431	—	106	1	no	—
249	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#423	—	53	2	no	—
251	#423	—	53	2	no	—
252	#423	—	106	1	no	—
253	#423	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
259	#384	—	53	2	no	—
260	#384	—	53	2	no	—
261	#384	—	106	1	no	—
262	#384	—	106	1	no	—
263	C₅₃	#8043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
303	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	106	2	no	—
308	C₄×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	212	4	no	—
341	M₁₆	—	212	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	212	2	no	—
346	C₂×C₈	—	212	2	no	—
347	C₂×C₈	—	212	2	no	—
348	C₂×C₈	—	212	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	—	53	1	no	—
368	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	53	1	no	—
373	C₂³	—	53	1	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	106	1	no	—
377	C₂³	—	106	1	no	—
378	C₂³	—	106	1	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	424	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133285	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133286	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	212	4	no	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	53	1	no	—
433	C₂²	—	53	1	no	—
434	C₂²	—	53	1	no	—
435	C₂²	—	53	1	no	—
436	C₂²	—	53	1	no	—
437	C₂²	—	53	1	no	—
438	C₂²	—	53	2	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	1	no	—
444	C₂²	—	106	1	no	—
445	C₂²	#16811497	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	53	1	no	—
450	C₄	—	53	2	no	—
451	C₄	—	53	1	no	—
452	C₄	—	53	2	no	—
453	C₄	—	53	2	no	—
454	C₄	—	106	1	no	—
455	C₄	—	106	1	no	—
456	C₄	—	424	4	no	—
457	C₄	#16811497	1	2	yes	—
458	C₄	#16811502	1	2	yes	—
459	C₄	#16811614	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	53	1	no	—
464	C₂	—	53	1	no	—
465	C₂	—	53	1	no	—
466	C₂	—	53	1	no	—
467	C₂	—	106	2	no	—
468	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20290404	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16811502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#8043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289594	C₂	semidirect
9. #16811628	C₄	semidirect
12. #16811626	C₄	semidirect
20. #16810676	C₄	semidirect
21. #16810675	C₄	semidirect
27. C₅₃×#431	C₄	semidirect
45. #13133284	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
249. #431	#6157	semidirect
263. C₅₃	#8043	semidirect
302. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811569	2
#20289594	2
#431×D₅₃	2
#8043	53