Subgroups — #28301000

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
8	#16811642	—	2	1	no	—
9	#16811641	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811639	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#16811569	—	2	1	no	—
16	#16811569	—	2	1	no	—
17	#16811569	C₄	1	2	yes	—
18	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810646	—	2	1	no	—
23	#16810645	—	2	1	no	—
24	#16810645	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
42	#13133274	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
52	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#13133146	—	2	2	no	—
68	#13133146	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
106	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
107	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
108	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
109	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
110	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
111	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
112	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
113	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	#11719917	—	4	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	#11719912	—	4	4	no	—
135	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#6157	—	4	4	no	—
147	C₂×#6157	—	4	4	no	—
148	C₂×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#6157	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	#100	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	#101	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
192	#88324	—	4	4	no	—
193	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#8043	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
213	#6157	—	8	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#343	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#428	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	#343	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#431	—	53	1	no	—
229	C₂×#423	—	53	1	no	—
230	C₂×#384	—	53	1	no	—
231	#1296	—	53	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	2	2	no	—
237	D₅₃	#1545	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	#1546	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	#1548	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	#1549	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	#431	—	53	2	no	—
247	#431	—	53	2	no	—
248	#431	—	106	1	no	—
249	#431	—	106	1	no	—
250	#423	—	53	1	no	—
251	#423	—	53	2	no	—
252	#423	—	106	1	no	—
253	#423	—	106	1	no	—
254	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
260	#384	—	53	2	no	—
261	#384	—	53	2	no	—
262	#384	—	106	1	no	—
263	#384	—	106	1	no	—
264	C₅₃	#8043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
305	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
306	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
308	C₄×C₈	—	106	2	no	—
309	C₄×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	212	4	no	—
343	M₁₆	—	212	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	212	2	no	—
348	C₂×C₈	—	212	2	no	—
349	C₂×C₈	—	212	2	no	—
350	C₂×C₈	—	212	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	—	53	1	no	—
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	53	1	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	106	1	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	1	no	—
382	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	424	8	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	212	4	no	—
431	C₈	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	53	1	no	—
435	C₂²	—	53	1	no	—
436	C₂²	—	53	1	no	—
437	C₂²	—	53	1	no	—
438	C₂²	—	53	1	no	—
439	C₂²	—	53	1	no	—
440	C₂²	—	53	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	1	no	—
446	C₂²	—	106	1	no	—
447	C₂²	#16811496	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	53	2	no	—
452	C₄	—	53	1	no	—
453	C₄	—	53	1	no	—
454	C₄	—	53	2	no	—
455	C₄	—	53	2	no	—
456	C₄	—	106	1	no	—
457	C₄	—	106	1	no	—
458	C₄	—	424	4	no	—
459	C₄	#16811496	1	2	yes	—
460	C₄	#16811502	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16811634	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	53	1	no	—
466	C₂	—	53	1	no	—
467	C₂	—	53	1	no	—
468	C₂	—	53	1	no	—
469	C₂	—	106	2	no	—
470	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20290403	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#8043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289594	C₂	semidirect
9. #16811641	C₄	semidirect
10. #16811640	C₄	semidirect
21. #16810647	C₄	semidirect
24. #16810645	C₄	semidirect
27. C₅₃×#423	C₄	semidirect
40. #13133284	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
254. #423	#6157	semidirect
264. C₅₃	#8043	semidirect
305. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₂×#16811569	2
#20289594	2
#423×D₅₃	2
#8043	53