Subgroups — #28301001

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
6	#16811643	—	2	2	no	—
7	#16811643	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133284	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810488	C₄	1	2	yes	—
19	#16810481	—	2	1	no	—
20	#16810481	—	2	1	no	—
21	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
28	#13133284	—	2	4	no	—
29	#13133284	—	2	2	no	—
30	#13133284	—	2	2	no	—
31	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
34	#13133272	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133176	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	4	8	no	—
81	C₂×#88324	—	4	4	no	—
82	C₂×#88324	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	#11719919	—	4	4	no	—
89	#11719919	—	4	2	no	—
90	#11719919	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#100	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#101	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
139	#88324	—	4	4	no	—
140	#88324	—	4	4	no	—
141	#8044	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	#343	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₃	#427	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
164	C₂×#432	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
166	#2285	—	53	1	no	—
167	#1296	—	53	4	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅₃	#1551	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#1552	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
175	C₂×#117	—	53	1	no	—
176	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
178	#432	—	53	4	no	—
179	#432	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
186	C₂×#97	—	106	1	no	—
187	#384	—	53	2	no	—
188	#382	—	53	2	no	—
189	#380	—	106	1	no	—
190	#380	—	106	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
193	C₅₃	#8044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	#117	—	212	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
225	#97	—	106	4	no	—
226	#95	—	106	2	no	—
227	#95	—	106	2	no	—
228	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂×C₈	—	212	4	no	—
251	C₂×C₈	—	212	4	no	—
252	C₂×C₈	—	212	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	1	no	—
266	C₄²	—	53	1	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	53	1	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	1	no	—
271	C₄²	—	212	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂³	#13133277	1	2	yes	—
276	C₂³	#13133278	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	212	4	no	—
310	C₈	—	212	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	#16811503	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
320	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	53	2	no	—
326	C₄	—	53	2	no	—
327	C₄	—	53	1	no	—
328	C₄	—	53	1	no	—
329	C₄	—	53	2	no	—
330	C₄	—	106	2	no	—
331	C₄	—	106	2	no	—
332	C₄	—	424	2	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#20290234	1	2	yes	—
335	C₂	#20290236	1	2	yes	—
336	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20290404	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16811503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#8044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289593	C₂	semidirect
7. #16811643	C₄	semidirect
10. C₂×#13133284	C₄	semidirect
193. C₅₃	#8044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂²×#13133284	2
#20289593	2
#20277118	2
#8044	53