Subgroups — #28301002

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
6	#16811646	—	2	2	no	—
7	#16811646	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810482	—	2	1	no	—
20	#16810482	—	2	1	no	—
21	#16810474	—	2	1	no	—
22	#16810474	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	#13133284	—	2	2	no	—
29	#13133284	—	2	2	no	—
30	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
33	#13133274	—	2	4	no	—
34	#13133272	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133175	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	#13133124	—	2	1	no	—
52	#13133124	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
56	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	4	4	no	—
80	C₂×#88324	—	4	4	no	—
81	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	#11719921	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	#11719919	—	4	4	no	—
88	#11719919	—	4	2	no	—
89	#11719919	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	#100	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	#101	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	#88324	—	4	4	no	—
137	#88324	—	4	4	no	—
138	#8044	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	#343	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₅₃	—	8	2	no	—
156	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	#427	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
161	C₂×#432	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
163	#2285	—	53	1	no	—
164	#1296	—	53	4	no	—
165	C₂×C₅₃	#1551	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#1552	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
170	D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
172	C₂×#117	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	#432	—	53	4	no	—
175	#432	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
182	C₂×#97	—	106	1	no	—
183	#384	—	53	2	no	—
184	#382	—	53	1	no	—
185	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
186	#380	—	106	1	no	—
187	#380	—	106	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
190	C₅₃	#8044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
198	#117	—	212	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
219	#97	—	106	4	no	—
220	#95	—	2	1	no	—
221	#95	—	2	1	no	—
222	#95	—	106	1	no	—
223	#95	—	106	1	no	—
224	C₂⁴	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₈	—	212	4	no	—
247	C₂×C₈	—	212	4	no	—
248	C₂×C₈	—	212	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	1	no	—
260	C₄²	—	53	1	no	—
261	C₄²	—	53	1	no	—
262	C₄²	—	53	1	no	—
263	C₄²	—	212	4	no	—
264	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
266	C₂³	—	53	2	no	—
267	C₂³	—	53	2	no	—
268	C₂³	—	53	2	no	—
269	C₂³	—	106	2	no	—
270	C₂³	—	106	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	212	4	no	—
304	C₈	—	212	4	no	—
305	C₂²	—	53	4	no	—
306	C₂²	—	106	2	no	—
307	C₂²	—	106	2	no	—
308	C₂²	—	106	4	no	—
309	C₂²	—	106	4	no	—
310	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
314	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	53	2	no	—
321	C₄	—	53	2	no	—
322	C₄	—	53	1	no	—
323	C₄	—	53	1	no	—
324	C₄	—	53	2	no	—
325	C₄	—	106	2	no	—
326	C₄	—	424	2	no	—
327	C₂	—	106	4	no	—
328	C₂	#20290235	1	2	yes	—
329	C₂	#20290237	1	2	yes	—
330	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20290404	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20290418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#8044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289593	C₂	semidirect
7. #16811646	C₄	semidirect
11. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
190. C₅₃	#8044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20289593	2
#20277121	2
#8044	53