Subgroups — #28301003

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
6	#16811646	C₄	1	2	yes	complemented
7	#16811645	—	2	1	no	—
8	#16811644	—	2	1	no	—
9	#16811643	C₄	1	2	yes	complemented
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	#16811582	—	2	1	no	—
13	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811567	C₄	1	2	yes	—
15	#16811565	—	2	1	no	—
16	#16811565	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
23	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#13133296	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
37	#13133274	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
39	#13133272	—	2	2	no	—
40	#13133272	—	2	2	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133146	—	2	2	no	—
64	#13133146	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
97	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
98	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
99	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
100	C₄×#6157	—	4	4	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	4	2	no	—
122	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	#100	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	#101	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂×#6157	—	4	4	no	—
133	C₂×#6157	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
167	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
169	#88324	—	4	4	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	#88322	—	4	2	no	—
172	#8044	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	#343	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅₃	#343	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
186	#6157	—	8	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#427	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
200	C₂×#432	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
202	#2285	—	53	1	no	—
203	#1296	—	53	4	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
208	D₅₃	—	2	2	no	—
209	D₅₃	#1551	1	2	yes	—
210	D₅₃	#1552	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
212	C₂×#117	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
214	#432	—	53	2	no	—
215	#432	—	53	2	no	—
216	#432	—	106	1	no	—
217	#432	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
227	C₂×#97	—	106	1	no	—
228	#384	—	53	2	no	—
229	#382	—	53	2	no	—
230	#380	—	106	1	no	—
231	#380	—	106	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
234	C₅₃	#8044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
244	#117	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
272	#97	—	106	2	no	—
273	#97	—	106	2	no	—
274	#95	—	106	2	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	212	4	no	—
306	C₂×C₈	—	212	4	no	—
307	C₂×C₈	—	212	2	no	—
308	C₂×C₈	—	212	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	53	1	no	—
324	C₄²	—	53	1	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	212	4	no	—
327	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	53	1	no	—
332	C₂³	—	53	1	no	—
333	C₂³	—	53	2	no	—
334	C₂³	—	53	2	no	—
335	C₂³	—	106	2	no	—
336	C₂³	—	106	2	no	—
337	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	212	4	no	—
378	C₈	—	212	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	53	2	no	—
382	C₂²	—	53	2	no	—
383	C₂²	—	53	1	no	—
384	C₂²	—	53	1	no	—
385	C₂²	—	53	2	no	—
386	C₂²	—	106	4	no	—
387	C₂²	—	106	4	no	—
388	C₂²	—	106	1	no	—
389	C₂²	—	106	1	no	—
390	C₂²	#16811502	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	53	2	no	—
397	C₄	—	53	2	no	—
398	C₄	—	106	1	no	—
399	C₄	—	106	1	no	—
400	C₄	—	106	1	no	—
401	C₄	—	106	1	no	—
402	C₄	—	424	4	no	—
403	C₄	#16811615	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16811616	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16811633	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	53	2	no	—
408	C₂	—	53	2	no	—
409	C₂	—	106	2	no	—
410	C₂	#20290401	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20290402	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16811502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#8044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289594	C₂	semidirect
6. #16811646	C₄	semidirect
9. #16811643	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
234. C₅₃	#8044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20291164	2
#20289594	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#8044	53