Finite Group Databasebeta

← #28301016

Subgroups — #28301016

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
3#20289596C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic
5C2×D53⋊M16C412yescomplemented
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C22×C4×#6157—21no—
8#16811595—21no—
9#16811594C412yescomplemented
10#16811594C2212yes—
11#16811593—21no—
12D53⋊(C22⋊C8)—21no—
13D53⋊(C22⋊C8)—21no—
14C4×C22⋊#6157—21no—
15C4×C22⋊#6157—21no—
16C4×C22⋊#6157C412yescomplemented
17C4×C22⋊#6157C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C412yescomplemented
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D53—21no—
21C2×C42×D53—21no—
22C22⋊C4×Dic53—21no—
23C4×#11719921—21no—
24C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
25#16810470C2212yes—
26#95×D53C412yescomplemented
27C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6157—22no—
29C2×#11719936C2×C414yescomplemented
30D53⋊M16—44no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×D53⋊C8—22no—
33C2×C22⋊#6157—28no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C4×#6157—22no—
37C2×C4×#6157—22no—
38C2×C4×#6157—44no—
39#13133274—22no—
40#13133274—22no—
41C22⋊#88324—22no—
42C22⋊#88324—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C23×Dic53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—44no—
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53Q811yescharacteristic
59C22×C4×D53Q811yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×#11719921—22no—
63C22⋊C4×D53—28no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53—22no—
66C42×D53—44no—
67#13133124—22no—
68#13133124C2×C412yescomplemented
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C42×C53—21no—
72#95×C53C2×C412yescomplemented
73C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53—24no—
75C23×D53—24no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C2×D411yescharacteristic
83C22×#6157—28no—
84C22×#6157—24no—
85C22×#6157—44no—
86C22×#6157—44no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C4211yescharacteristic
90C22×C4×C53C4211yescharacteristic
91C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D53—24no—
104C2×C4×D53—24no—
105C2×C4×D53—24no—
106C2×C4×D53—28no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53—44no—
117C2×C4×D53—44no—
118C2×C4×D53C4211yescharacteristic
119C2×C4×D53C4211yescharacteristic
120C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
134C22⋊#6157—28no—
135C22⋊#6157—28no—
136#11719940—44no—
137C2×#88324—24no—
138C4×#6157—44no—
139C4×#6157—44no—
140#11719936—44no—
141D53⋊C8—44no—
142C22⋊C4×C53—24no—
143C42×C53—42no—
144C22⋊Dic53—24no—
145#11719921—28no—
146C4×Dic53—44no—
147C4×Dic53—42no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53#9511yescharacteristic
152C23×C53#9511yescharacteristic
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D53—22no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—416no—
171C22×D53#9511yescharacteristic
172C22×D53#9511yescharacteristic
173C22×D53#10414yes—
174C22×D53#10414yes—
175C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C2×#6157—28no—
178C2×#6157—44no—
179C2×#6157—416no—
180C2×#6157—44no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—24no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53#9511yescharacteristic
191C2×C4×C53#9511yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—24no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53#9511yescharacteristic
204C2×Dic53#9511yescharacteristic
205C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C4×D53—22no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—22no—
210C4×D53—22no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—416no—
223C4×D53#9914yes—
224#88324—44no—
225C2×#1297—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53#33912yes—
235C22×C53C2×#9511yescharacteristic
236C22×C53C2×#10412yes—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—28no—
242C2×D53—28no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—44no—
248C2×D53—44no—
249C2×D53—44no—
250C2×D53#33912yes—
251C2×D53#33912yes—
252C2×D53#33912yes—
253C2×D53#34212yes—
254C2×D53C2×#10412yes—
255#6157—48no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53#34212yes—
261Dic53—21no—
262Dic53—21no—
263Dic53—21no—
264Dic53—44no—
265Dic53C2×#9912yes—
266C2×#407—531no—
267C2×C4×C22⋊C4—531no—
268C2×C4×C22⋊C4—531no—
269#1297—534no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—41no—
273C2×C53C2×#33911yescharacteristic
274C2×C53C2×#33911yescharacteristic
275C2×C53C2×#34211yescharacteristic
276D53—22no—
277D53—22no—
278D53—41no—
279D53#129714yescomplemented
280C24×C4—531no—
281C22×M16—532no—
282C22×C22⋊C4—1061no—
283C22×C22⋊C4—1061no—
284C22×C42—1061no—
285C22×C42—1061no—
286#407—532no—
287#407—532no—
288#407—1061no—
289#407—1061no—
290C2×C22⋊C8—1061no—
291C2×C22⋊C8—1061no—
292C4×C22⋊C4—532no—
293C4×C22⋊C4—532no—
294C4×C22⋊C4—531no—
295C4×C22⋊C4—532no—
296C4×C22⋊C4—1061no—
297C4×C22⋊C4—1061no—
298C4×C22⋊C4—1061no—
299C4×C22⋊C4—1061no—
300C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
301C2×#95—532no—
302C2×#95—532no—
303C53C2×#129711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C25—531no—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4—531no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4—531no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4—531no—
318C23×C4—1062no—
319C23×C4—1062no—
320C23×C4—2124no—
321C23×C4C2×#615711yescharacteristic
322C2×M16—534no—
323C2×M16—1062no—
324C2×M16—2124no—
325C22×C8—1062no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—1068no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1068no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—1062no—
335C2×C42—1062no—
336C2×C42—1062no—
337C2×C42—1061no—
338C2×C42—2124no—
339C2×C42—2124no—
340C22⋊C8—1062no—
341C22⋊C8—1062no—
342C22⋊C8—1062no—
343C22⋊C8—1062no—
344#95—534no—
345#95—532no—
346#95—1062no—
347#95—1062no—
348#95C2×#615712yescomplemented
349C24—531no—
350C24—531no—
351C24—531no—
352C24—531no—
353C24—531no—
354C24—531no—
355C24—1064no—
356C24—1064no—
357C24—2122no—
358C24C22⋊#615711yescharacteristic
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—1064no—
384C22×C4—1064no—
385C22×C4—1064no—
386C22×C4—1068no—
387C22×C4—1064no—
388C22×C4—1068no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4—2122no—
393C22×C4—2122no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4—2124no—
400C22×C4—2124no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2124no—
403C22×C4—2124no—
404C22×C4C4×#615711yescharacteristic
405C22×C4C4×#615711yescharacteristic
406C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
407C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
408C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
409C22×C4C22×#615711yescharacteristic
410M16—2124no—
411M16—2124no—
412C2×C8—1064no—
413C2×C8—2124no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—1068no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1068no—
418C22⋊C4—1068no—
419C42—42no—
420C42—2122no—
421C42—2124no—
422C42—2124no—
423C42—2124no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—531no—
428C23—531no—
429C23—531no—
430C23—534no—
431C23—534no—
432C23—531no—
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—1062no—
436C23—1062no—
437C23—1062no—
438C23—1062no—
439C23—1062no—
440C23—1062no—
441C23—1062no—
442C23—1062no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23—2121no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23—21216no—
450C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
451C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
452C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—534no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1064no—
480C2×C4—1068no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—21216no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4—21216no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
497C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
499C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
500C8—2124no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—532no—
510C22—532no—
511C22—532no—
512C22—532no—
513C22—532no—
514C22—1068no—
515C22—1068no—
516C22—1061no—
517C22—1061no—
518C22—1061no—
519C22—1061no—
520C22—1061no—
521C22—1061no—
522C22—1061no—
523C22—2124no—
524C22—2124no—
525C22—2124no—
526C22—2124no—
527C22#1681149412yes—
528C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
529C22D53⋊#10412yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—532no—
535C4—1061no—
536C4—1061no—
537C4—1061no—
538C4—2124no—
539C4—2128no—
540C4#1681150012yes—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—41no—
544C2—534no—
545C2—1062no—
546C2—1062no—
547C2—2121no—
548C2#2029039111yescharacteristic
549C2C2×#1681149411yescharacteristic
550C2C2×#1681150011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#6157)⋊C4
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53C2×#1297
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289596C2semidirect
5. C2×D53⋊M16C4semidirect
9. #16811594C4semidirect
16. C4×C22⋊#6157C4semidirect
18. C2×(C2×#6157)⋊C4C4semidirect
24. C4×C22⋊Dic53C4semidirect
26. #95×D53C4semidirect
27. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
29. C2×#11719936C2×C4semidirect
44. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
68. #13133124C2×C4semidirect
72. #95×C53C2×C4semidirect
279. D53#1297semidirect
300. C4×C22⋊C4#6157semidirect
303. C53C2×#1297semidirect
348. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
C2×C4×C22⋊#61572
#202895962
C4×C22⋊C4×D532
C2×#129753