Finite Group Databasebeta

← #28301029

Subgroups — #28301029

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291159C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
3#20289595C214yesmaximal, complemented
4C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133296—21no—
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C22×C4×#6157—21no—
8#16811566C412yescomplemented
9#16811565—21no—
10#16811565C412yescomplemented
11#16811564—21no—
12C4×C22⋊#6157—21no—
13C4×C22⋊#6157—21no—
14C4×C22⋊#6157—21no—
15C4×C22⋊#6157C412yescomplemented
16C4×C22⋊#6157C2212yes—
17C4×C22⋊#6157C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C412yescomplemented
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C411yescharacteristic, complemented
21#16810586—21no—
22#16810586—21no—
23#16810586C412yescomplemented
24#16810586C2212yes—
25C2×#13133129—21no—
26C2×#13133129—21no—
27C22×M16×C53C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6157—22no—
29#13133296—42no—
30#13133296—42no—
31C2×C4⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—28no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C4×#6157—22no—
39C2×C4×#6157—22no—
40C2×C4×#6157—22no—
41C2×C4×#6157—42no—
42C2×C4×#6157—42no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44(C2×#6157)⋊C4—22no—
45(C2×#6157)⋊C4C2×C414yes—
46(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
47C24×D53D411yescharacteristic
48C23×Dic53Q811yescharacteristic
49C22×C4×D53—42no—
50C22×C4×D53—42no—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53Q811yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719917—21no—
64C2×#11719917—42no—
65C2×#11719917C2×C412yescomplemented
66C22×#88322—21no—
67#13133129—22no—
68#13133129—22no—
69#13133129—22no—
70#13133129—22no—
71C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C53—21no—
73C2×M16×C53—42no—
74C2×M16×C53C2×C412yescomplemented
75C22×C8×C53—21no—
76C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
77C23×D53—24no—
78C23×D53—42no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D53C2×D411yescharacteristic
86C22×#6157—28no—
87C22×#6157—24no—
88C22×#6157—24no—
89C22×#6157—44no—
90C22×#6157—44no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53C4211yescharacteristic
94C22×C4×C53C4211yescharacteristic
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53C4211yescharacteristic
125C2×C4×D53C4211yescharacteristic
126C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C22⋊#6157—28no—
141C22⋊#6157—28no—
142C22⋊#6157—44no—
143C22⋊#6157—44no—
144C22⋊#6157—44no—
145C4⋊#6157—44no—
146C4×#6157—44no—
147C4×#6157—42no—
148C4×#6157—42no—
149C4×#6157—42no—
150C4×#6157—42no—
151M16×C53—42no—
152M16×C53—42no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—42no—
155#11719917—42no—
156#11719917—42no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—42no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53#9511yescharacteristic
163C23×C53#9511yescharacteristic
164C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—416no—
183C22×D53#9511yescharacteristic
184C22×D53#9511yescharacteristic
185C22×D53#10414yes—
186C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×#6157—28no—
189C2×#6157—44no—
190C2×#6157—416no—
191C2×#6157—44no—
192C2×#6157—44no—
193C2×#6157—44no—
194C2×#6157—44no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53#9511yescharacteristic
203C2×C4×C53#9511yescharacteristic
204C2×C4×C53#9912yes—
205C2×C4×C53#9912yes—
206C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53#9511yescharacteristic
215C2×Dic53#9511yescharacteristic
216C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—21no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C8×C53—42no—
239#88322—42no—
240#8051—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—44no—
249C22×C53#33912yes—
250C22×C53#34212yes—
251C22×C53C2×#9511yescharacteristic
252C2×D53—28no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53#33912yes—
268C2×D53C2×#10412yes—
269C2×D53#42112yes—
270#6157—48no—
271#6157—84no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53#34212yes—
275C4×C53C2×#9911yescharacteristic
276C4×C53C2×#9911yescharacteristic
277Dic53—21no—
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281C2×#407—531no—
282#2280—531no—
283C2×C4×C22⋊C4—531no—
284#1297—534no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—22no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53C2×#33911yescharacteristic
289C2×C53#173311yescharacteristic
290C2×C53C2×#34211yescharacteristic
291D53—22no—
292D53—22no—
293D53—22no—
294D53—41no—
295C24×C4—531no—
296C22×M16—531no—
297C22×M16#615711yescharacteristic, complemented
298C2×#117—1061no—
299C22×C22⋊C4—1061no—
300C22×C42—1061no—
301#407—532no—
302#407—532no—
303#407—1061no—
304#407—1061no—
305C2×C22⋊C8—1061no—
306C2×C22⋊C8—1061no—
307#381—532no—
308#380—532no—
309#380—1061no—
310#379—1061no—
311C4×C22⋊C4—532no—
312C4×C22⋊C4—532no—
313C4×C22⋊C4—532no—
314C4×C22⋊C4—1061no—
315C4×C22⋊C4—1061no—
316C4×C22⋊C4—1061no—
317C2×#95—532no—
318C53#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25—531no—
320C23×C4—531no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—1062no—
334C23×C4—2122no—
335C23×C4—2122no—
336C23×C4C2×#615711yescharacteristic
337C2×M16—21no—
338C2×M16—42no—
339C2×M16—532no—
340C2×M16—1061no—
341C2×M16—2122no—
342C2×M16C2×#615712yescomplemented
343C22×C8—21no—
344C22×C8—1061no—
345#117—2122no—
346#117—2122no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1068no—
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C42—1062no—
355C2×C42—1062no—
356C2×C42—1062no—
357C2×C42—2122no—
358C2×C42—2122no—
359C22⋊C8—1062no—
360C22⋊C8—1062no—
361C22⋊C8—1062no—
362C22⋊C8—1062no—
363#95—534no—
364#95—534no—
365#95—1062no—
366#95—1062no—
367C24—531no—
368C24—531no—
369C24—531no—
370C24—531no—
371C24—531no—
372C24—531no—
373C24—1064no—
374C24—2122no—
375C24—2122no—
376C24C4⋊#615711yescharacteristic
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1068no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2124no—
424C22×C4—2124no—
425C22×C4C4×#615711yescharacteristic
426C22×C4C4×#615711yescharacteristic
427C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
428C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
429C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
430C22×C4C22×#615711yescharacteristic
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—2122no—
434M16—2122no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—2122no—
439C4⋊C4—2124no—
440C22⋊C4—1068no—
441C22⋊C4—1068no—
442C22⋊C4—2124no—
443C22⋊C4—2124no—
444C22⋊C4—2124no—
445C42—2122no—
446C42—2122no—
447C42—2124no—
448C42—2122no—
449C42—2122no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—531no—
454C23—531no—
455C23—531no—
456C23—534no—
457C23—531no—
458C23—1062no—
459C23—1062no—
460C23—1062no—
461C23—1062no—
462C23—1062no—
463C23—1062no—
464C23—1062no—
465C23—1062no—
466C23—1062no—
467C23—1062no—
468C23—2121no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—21216no—
476C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
477C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
478C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—531no—
487C2×C4—531no—
488C2×C4—531no—
489C2×C4—531no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1068no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—21216no—
523C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
525C2×C4#1313327512yes—
526C2×C4#1313327612yes—
527C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—44no—
539C22—532no—
540C22—532no—
541C22—532no—
542C22—1068no—
543C22—1061no—
544C22—1061no—
545C22—1061no—
546C22—1061no—
547C22—1061no—
548C22—1061no—
549C22—1061no—
550C22—1061no—
551C22—1061no—
552C22—2124no—
553C22—2124no—
554C22—2124no—
555C22—2124no—
556C22—2124no—
557C22#1681149512yes—
558C22#1681150112yes—
559C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—1061no—
563C4—1061no—
564C4—1061no—
565C4—1061no—
566C4—4244no—
567C4—2128no—
568C4#1681150112yes—
569C4C2×#1313327511yescharacteristic
570C4C2×#1313327611yescharacteristic
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—1062no—
575C2—1062no—
576C2—1062no—
577C2—2121no—
578C2C2×#1681149511yescharacteristic
579C2#2029039711yescharacteristic
580C2C2×#1681150111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×M16×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×M16#6157
hypocenterC53#8051
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289595C2semidirect
8. #16811566C4semidirect
10. #16811565C4semidirect
15. C4×C22⋊#6157C4semidirect
18. C2×(C2×#6157)⋊C4C4semidirect
20. C22×#11719917C4semidirect
23. #16810586C4semidirect
27. C22×M16×C53C4semidirect
46. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
65. C2×#11719917C2×C4semidirect
74. C2×M16×C53C2×C4semidirect
297. C22×M16#6157semidirect
318. C53#8051semidirect
342. C2×M16C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911592
C2×C4×C22⋊#61572
#202895952
C2×#168105862
#805153