Finite Group Databasebeta

← #28301032

Subgroups — #28301032

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#20291159C211yesmaximal, characteristic
3#20289596C214yesmaximal, complemented
4C2×#16810470C211yesmaximal, characteristic
5C2×D53⋊M16C412yescomplemented
6C2×#13133296—21no—
7#16811595—21no—
8#16811594C412yescomplemented
9#16811594C2212yes—
10#16811593—21no—
11D53⋊(C22⋊C8)—21no—
12D53⋊(C22⋊C8)—21no—
13#16811566C412yescomplemented
14#16811565—21no—
15#16811565C412yescomplemented
16#16811564—21no—
17C4×C22⋊#6157—21no—
18C4×C22⋊#6157C2212yes—
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C22×#11719921—21no—
21C22×C4×Dic53—21no—
22#16810470—21no—
23#16810470—21no—
24#16810470C412yescomplemented
25#16810470C2212yes—
26C2×#13133124C411yescharacteristic, complemented
27C2×#95×C53C411yescharacteristic, complemented
28C2×#11719936C2×C414yescomplemented
29D53⋊M16—44no—
30C2×#11719940—22no—
31C2×D53⋊C8—22no—
32#13133296—44no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C4×#6157—22no—
38#13133274—22no—
39#13133274—22no—
40C22⋊#88324—22no—
41C22⋊#88324—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
44C24×D53D411yescharacteristic
45C23×Dic53—21no—
46C23×Dic53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53—44no—
48C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53Q811yescharacteristic
58C22×C4×D53Q811yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719921—28no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×C4×Dic53—22no—
64C2×C4×Dic53—22no—
65C2×C4×Dic53—44no—
66#13133124—21no—
67#13133124C2×C412yes—
68C23×C4×C53—21no—
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70#95×C53—21no—
71#95×C53C2×C412yes—
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53—24no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—41no—
76C23×D53—41no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C2×D411yescharacteristic
83C22×#6157—24no—
84C22×C4×C53—24no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C4211yescharacteristic
90C22×C4×C53C4211yescharacteristic
91C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic53—24no—
96C22×Dic53—24no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—42no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53—24no—
107C2×C4×D53—24no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53C4211yescharacteristic
119C2×C4×D53C4211yescharacteristic
120C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
134C22⋊#6157—42no—
135C22⋊#6157—42no—
136C22⋊#6157—44no—
137C22⋊#6157—44no—
138#11719940—44no—
139C2×#88324—24no—
140C4⋊#6157—44no—
141C4×#6157—44no—
142#11719936—44no—
143D53⋊C8—44no—
144#11719921—28no—
145#11719921—28no—
146C4×Dic53—44no—
147C4×Dic53—44no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53#9511yescharacteristic
153C23×C53#9511yescharacteristic
154C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—48no—
175C22×D53—48no—
176C22×D53#9511yescharacteristic
177C22×D53#9511yescharacteristic
178C22×D53#10414yes—
179C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C2×#6157—44no—
182C2×#6157—44no—
183C2×#6157—44no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—48no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53#9511yescharacteristic
195C2×C4×C53#9511yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—24no—
204C2×Dic53—48no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53#9511yescharacteristic
208C2×Dic53#9511yescharacteristic
209C2×Dic53#9914yes—
210C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C4×D53—22no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228#88324—44no—
229#8051—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—24no—
231C22×C53—24no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53#33912yes—
239C22×C53#34212yes—
240C22×C53C2×#9511yescharacteristic
241C22×C53#42111yescharacteristic
242C22×C53#42111yescharacteristic
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—21no—
247C2×D53—21no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53—21no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—44no—
260C2×D53—44no—
261C2×D53#33912yes—
262C2×D53C2×#10412yes—
263#6157—84no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—44no—
269Dic53—21no—
270Dic53—21no—
271Dic53—44no—
272Dic53#34212yes—
273Dic53C2×#9912yes—
274C2×#407—531no—
275#2280—531no—
276C2×C4×C22⋊C4—531no—
277#1297—534no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—22no—
282C2×C53C2×#33911yescharacteristic
283C2×C53#173311yescharacteristic
284C2×C53C2×#34211yescharacteristic
285D53—22no—
286D53—22no—
287D53—41no—
288D53—41no—
289C24×C4—531no—
290C22×M16—532no—
291C2×#117—1061no—
292C22×C22⋊C4—1061no—
293C22×C42—1061no—
294#407—532no—
295#407—532no—
296#407—1061no—
297#407—1061no—
298C2×C22⋊C8—1061no—
299C2×C22⋊C8—1061no—
300#381—532no—
301#380—532no—
302#380—1061no—
303#379—1061no—
304C4×C22⋊C4—532no—
305C4×C22⋊C4—532no—
306C4×C22⋊C4—532no—
307C4×C22⋊C4—1061no—
308C4×C22⋊C4—1061no—
309C4×C22⋊C4—1061no—
310C2×#95—531no—
311C2×#95#615711yescharacteristic, complemented
312C53#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C25—531no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—531no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4—531no—
318C23×C4—531no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4—531no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—1061no—
329C23×C4—2124no—
330C23×C4C2×#615711yescharacteristic
331C2×M16—534no—
332C2×M16—1062no—
333C2×M16—2124no—
334C22×C8—1062no—
335#117—2124no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1068no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C42—1062no—
344C2×C42—1062no—
345C2×C42—1062no—
346C2×C42—2124no—
347C22⋊C8—1062no—
348C22⋊C8—1062no—
349C22⋊C8—1062no—
350C22⋊C8—1062no—
351#95—21no—
352#95—534no—
353#95—532no—
354#95—1062no—
355#95—1061no—
356#95C2×#615712yes—
357C24—531no—
358C24—531no—
359C24—531no—
360C24—531no—
361C24—531no—
362C24—531no—
363C24—1064no—
364C24—2122no—
365C24—2121no—
366C24—2121no—
367C24C22⋊#615711yescharacteristic
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1064no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4—2122no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4C4×#615711yescharacteristic
414C22×C4C4×#615711yescharacteristic
415C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
416C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
417C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
418C22×C4C22×#615711yescharacteristic
419M16—2124no—
420M16—2124no—
421C2×C8—1064no—
422C2×C8—2124no—
423C4⋊C4—2124no—
424C22⋊C4—1068no—
425C22⋊C4—1068no—
426C22⋊C4—2124no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—2124no—
430C42—2124no—
431C42—2124no—
432C42—2124no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—531no—
438C23—531no—
439C23—534no—
440C23—531no—
441C23—531no—
442C23—1062no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23—1061no—
449C23—1061no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—1062no—
453C23—2121no—
454C23—2121no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23—2121no—
461C23—2128no—
462C23—2128no—
463C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
464C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
465C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—534no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1064no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4—2124no—
505C2×C4—2124no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2128no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
512C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
513C8—2124no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—532no—
523C22—532no—
524C22—1061no—
525C22—1061no—
526C22—1061no—
527C22—1061no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22—1061no—
531C22—1061no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22—2124no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2124no—
540C22—2124no—
541C22—2124no—
542C22#1681149412yes—
543C22#1681150012yes—
544C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
545C22#1681162111yescharacteristic
546C22#1681162211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—532no—
553C4—532no—
554C4—1061no—
555C4—1061no—
556C4—4244no—
557C4—2124no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—1062no—
563C2—1062no—
564C2—2121no—
565C2—2121no—
566C2C2×#1681149411yescharacteristic
567C2#2029039411yescharacteristic
568C2C2×#1681150011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#95×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#95#6157
hypocenterC53#8051
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289596C2semidirect
5. C2×D53⋊M16C4semidirect
8. #16811594C4semidirect
13. #16811566C4semidirect
15. #16811565C4semidirect
24. #16810470C4semidirect
26. C2×#13133124C4semidirect
27. C2×#95×C53C4semidirect
28. C2×#11719936C2×C4semidirect
43. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
311. C2×#95#6157semidirect
312. C53#8051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
#202911592
#202895962
C2×#168104702
#805153