Subgroups — #28301035

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289595	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
6	#16811568	C₄	1	2	yes	complemented
7	#16811567	C₄	1	2	yes	complemented
8	#16811566	—	2	1	no	—
9	#16811565	—	2	1	no	—
10	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
14	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811559	—	2	1	no	—
17	#16811559	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810678	—	2	1	no	—
21	#16810678	—	2	1	no	—
22	#16810674	—	2	1	no	—
23	#16810674	—	2	1	no	—
24	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#13133296	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133146	—	2	2	no	—
59	#13133146	—	2	2	no	—
60	#13133129	—	2	2	no	—
61	#13133129	—	2	2	no	—
62	#13133128	—	2	1	no	—
63	C₄×#88322	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
94	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
95	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
96	C₄×#6157	—	2	8	no	—
97	C₄×#6157	—	4	4	no	—
98	C₄×#6157	—	4	4	no	—
99	C₄×#6157	—	4	4	no	—
100	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719917	—	4	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#6157	—	2	8	no	—
127	C₂×#6157	—	4	4	no	—
128	C₂×#6157	—	4	4	no	—
129	C₂×#6157	—	4	4	no	—
130	C₂×#6157	—	4	4	no	—
131	C₂×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	—
162	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	#88322	—	4	2	no	—
164	#8052	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
176	#6157	—	4	8	no	—
177	#6157	—	8	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	#339	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	Dic₅₃	#339	1	2	yes	—
190	#2920	—	53	1	no	—
191	#2283	—	53	1	no	—
192	C₄×#117	—	53	1	no	—
193	#1297	—	53	4	no	—
194	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
198	D₅₃	—	2	2	no	—
199	D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×#117	—	106	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	#432	—	106	1	no	—
203	#432	—	106	1	no	—
204	#431	—	106	1	no	—
205	#431	—	106	1	no	—
206	#423	—	53	2	no	—
207	#407	—	53	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
209	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#383	—	53	2	no	—
211	#382	—	53	2	no	—
212	#381	—	106	1	no	—
213	#380	—	106	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
220	#376	—	53	2	no	—
221	#376	—	106	1	no	—
222	C₄³	—	106	1	no	—
223	C₅₃	#8052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	#117	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
254	#97	—	2	1	no	—
255	#97	—	106	1	no	—
256	C₄×C₈	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈	—	106	1	no	—
258	#95	—	53	4	no	—
259	#95	—	53	4	no	—
260	#95	—	106	2	no	—
261	#95	—	106	2	no	—
262	#95	—	106	2	no	—
263	#95	—	106	2	no	—
264	C₂⁴	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	212	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	106	8	no	—
309	C₄²	—	212	4	no	—
310	C₄²	—	212	4	no	—
311	C₄²	—	212	4	no	—
312	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	53	1	no	—
317	C₂³	—	53	1	no	—
318	C₂³	—	106	2	no	—
319	C₂³	—	106	2	no	—
320	C₂³	—	212	1	no	—
321	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂×C₄	—	212	1	no	—
343	C₂×C₄	—	212	1	no	—
344	C₂×C₄	—	212	1	no	—
345	C₂×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	212	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	53	2	no	—
364	C₂²	—	53	2	no	—
365	C₂²	—	106	1	no	—
366	C₂²	—	106	1	no	—
367	C₂²	—	106	1	no	—
368	C₂²	—	106	1	no	—
369	C₂²	—	212	4	no	—
370	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	53	2	no	—
376	C₄	—	106	1	no	—
377	C₄	—	106	1	no	—
378	C₄	—	106	1	no	—
379	C₄	—	106	1	no	—
380	C₄	—	106	1	no	—
381	C₄	—	424	4	no	—
382	C₄	—	212	8	no	—
383	C₄	#16811495	1	2	yes	—
384	C₄	#16811602	1	2	yes	—
385	C₂	—	4	1	no	—
386	C₂	—	106	2	no	—
387	C₂	—	106	2	no	—
388	C₂	C₂×#16811495	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20290397	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20290414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#8052
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16811568	C₄	semidirect
7. #16811567	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
17. #16811559	C₄	semidirect
24. #16810646	C₄	semidirect
26. C₄×#11719917	C₄	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
209. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
223. C₅₃	#8052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291162	2
C₄×#13133296	2
#20289595	2
#20283346	2
#8052	53