Subgroups — C₂×#20289597 #28301041

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289597	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂×#13133274	C₄	1	4	yes	—
6	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
7	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16810586	—	2	2	no	—
14	#16810586	C₄	1	2	yes	—
15	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
23	#13133274	—	2	4	no	—
24	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	#13133129	—	2	4	no	—
44	#13133129	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#88324	—	2	8	no	—
91	C₂×#88324	—	4	8	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
93	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
94	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
95	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
96	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	#11719917	—	4	2	no	—
100	#11719917	—	4	2	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂²×D₅₃	#108	1	8	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	#88324	—	4	8	no	—
151	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	#88322	—	4	2	no	—
153	C₂×#1298	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	#341	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₃	#341	1	4	yes	—
171	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	#342	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×#407	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
181	#1298	—	53	4	no	—
182	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₅₃	#1298	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃	—	2	4	no	—
188	D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
193	#407	—	53	2	no	—
194	#407	—	53	2	no	—
195	#407	—	106	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
203	C₅₃	C₂×#1298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁵	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
236	C₂⁴	—	53	2	no	—
237	C₂⁴	—	53	2	no	—
238	C₂⁴	—	53	1	no	—
239	C₂⁴	—	53	1	no	—
240	C₂⁴	—	106	8	no	—
241	C₂⁴	—	212	2	no	—
242	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	212	2	no	—
279	M₁₆	—	212	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	8	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	212	8	no	—
285	C₂×C₈	—	212	4	no	—
286	C₂×C₈	—	212	4	no	—
287	C₂×C₈	—	212	8	no	—
288	C₂×C₈	—	212	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	53	2	no	—
292	C₂³	—	53	2	no	—
293	C₂³	—	53	8	no	—
294	C₂³	—	106	4	no	—
295	C₂³	—	106	4	no	—
296	C₂³	—	106	4	no	—
297	C₂³	—	106	4	no	—
298	C₂³	—	106	4	no	—
299	C₂³	—	106	4	no	—
300	C₂³	—	212	2	no	—
301	C₂³	—	212	1	no	—
302	C₂³	—	212	1	no	—
303	C₂³	—	212	16	no	—
304	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13133275	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13133276	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	212	8	no	—
338	C₈	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	53	4	no	—
345	C₂²	—	53	4	no	—
346	C₂²	—	106	16	no	—
347	C₂²	—	106	2	no	—
348	C₂²	—	106	2	no	—
349	C₂²	—	106	2	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	212	8	no	—
352	C₂²	—	212	4	no	—
353	C₂²	—	212	4	no	—
354	C₂²	#16811498	1	4	yes	—
355	C₂²	#16811501	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	106	2	no	—
360	C₄	—	106	2	no	—
361	C₄	#16811501	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#13133275	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#13133276	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	106	4	no	—
367	C₂	—	106	4	no	—
368	C₂	#20289597	1	4	yes	direct product factor
369	C₂	C₂×#16811498	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×#16811501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289597	C₂	direct (N × H)
184. C₂×C₅₃	#1298	semidirect
203. C₅₃	C₂×#1298	semidirect
368. C₂	#20289597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20289597	2
C₂×#16810586	2
C₂×#1298	53

Subgroups — C2×#20289597 #28301041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289597 #28301041