Subgroups — C₂×#20289598 #28301043

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289598	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
7	#16811594	—	2	1	no	—
8	#16811594	—	2	1	no	—
9	#16811594	C₄	1	2	yes	—
10	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
30	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
36	#13133274	—	2	2	no	—
37	#13133274	—	2	2	no	—
38	#13133274	—	2	2	no	—
39	#13133274	—	2	2	no	—
40	#13133274	—	2	2	no	—
41	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133129	—	2	2	no	—
66	#13133129	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	2	4	no	—
126	C₂×#88324	—	4	4	no	—
127	C₂×#88324	—	4	4	no	—
128	C₂×#88324	—	4	4	no	—
129	C₂×#88324	—	4	4	no	—
130	#11719936	—	4	4	no	—
131	#11719936	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	4	2	no	—
136	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	#108	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#108	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	#108	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
207	#88324	—	4	4	no	—
208	#88324	—	4	4	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	C₂×#1298	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	#341	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#341	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#341	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	#341	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	Dic₅₃	#342	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
253	C₂×#407	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
256	#1298	—	53	4	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	#1298	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	2	2	no	—
265	D₅₃	—	2	2	no	—
266	D₅₃	—	4	1	no	—
267	D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
272	#407	—	53	2	no	—
273	#407	—	53	2	no	—
274	#407	—	106	1	no	—
275	#407	—	106	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₅₃	C₂×#1298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	C₂⁴	—	53	1	no	—
338	C₂⁴	—	53	1	no	—
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	C₂⁴	—	53	1	no	—
341	C₂⁴	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	212	2	no	—
345	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	212	4	no	—
389	M₁₆	—	212	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	212	4	no	—
396	C₂×C₈	—	212	4	no	—
397	C₂×C₈	—	212	2	no	—
398	C₂×C₈	—	212	4	no	—
399	C₂×C₈	—	212	4	no	—
400	C₂×C₈	—	212	4	no	—
401	C₂×C₈	—	212	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	53	1	no	—
405	C₂³	—	53	1	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	53	1	no	—
408	C₂³	—	53	1	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	1	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	—	212	1	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	—	212	8	no	—
430	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#13133287	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133288	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	212	2	no	—
473	C₈	—	212	4	no	—
474	C₈	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	53	2	no	—
482	C₂²	—	53	2	no	—
483	C₂²	—	106	8	no	—
484	C₂²	—	106	1	no	—
485	C₂²	—	106	1	no	—
486	C₂²	—	106	1	no	—
487	C₂²	—	106	1	no	—
488	C₂²	—	106	1	no	—
489	C₂²	—	106	1	no	—
490	C₂²	—	106	1	no	—
491	C₂²	—	106	1	no	—
492	C₂²	—	106	1	no	—
493	C₂²	—	106	1	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	#16811498	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811499	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811499	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811500	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133287	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133288	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	53	2	no	—
513	C₄	—	53	2	no	—
514	C₄	—	106	1	no	—
515	C₄	—	106	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	106	2	no	—
520	C₂	—	106	2	no	—
521	C₂	—	212	1	no	—
522	C₂	—	212	1	no	—
523	C₂	#20289598	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#16811498	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16811499	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16811500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289598	C₂	direct (N × H)
260. C₂×C₅₃	#1298	semidirect
291. C₅₃	C₂×#1298	semidirect
523. C₂	#20289598	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
C₂²×#13133274	2
#20289598	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1298	53

Subgroups — C2×#20289598 #28301043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289598 #28301043