Finite Group Databasebeta

← #28301049

Subgroups — #28301049

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C212yesmaximal
2#20289597C214yesmaximal, complemented
3C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic
4C2×D53⋊M16—22no—
5#16811595C414yes—
6#16811594—22no—
7#16811594C414yes—
8#16811593—22no—
9D53⋊(C22⋊C8)—22no—
10D53⋊(C22⋊C8)C2214yes—
11C23×C4×D53C2211yescharacteristic
12C22×#11719917C411yescharacteristic
13#16810586—22no—
14#16810586C412yes—
15#16810586C2212yes—
16C2×#13133129—22no—
17C22×M16×C53C411yescharacteristic
18C2×#11719936—24no—
19D53⋊M16—44no—
20D53⋊M16—44no—
21C2×#11719940—24no—
22C2×D53⋊C8—24no—
23#13133274—24no—
24#13133274C2×C418yes—
25C22⋊#88324—24no—
26C22⋊#88324—24no—
27C24×D53Q811yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—42no—
30C22×C4×D53—42no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53C2×C412yes—
33C22×C4×D53C2×C412yes—
34C22×C4×D53D412yes—
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D412yes—
37C22×C4×D53Q811yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39C2×#11719917—21no—
40C2×#11719917—42no—
41C2×#11719917C2×C412yes—
42C22×#88322—21no—
43#13133129—24no—
44#13133129—24no—
45C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×M16×C53—21no—
47C2×M16×C53—42no—
48C2×M16×C53C2×C412yes—
49C22×C8×C53—21no—
50C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
51C23×D53—44no—
52C23×D53—42no—
53C23×D53C4⋊C412yes—
54C23×D53C4⋊C412yes—
55C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
56C23×D53C2×Q811yescharacteristic
57C22×C4×C53—22no—
58C22×C4×C53—22no—
59C22×C4×C53C4211yescharacteristic
60C22×C4×C53C4211yescharacteristic
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic53—42no—
66C22×Dic53C22⋊C412yes—
67C22×Dic53C22⋊C412yes—
68C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D53—24no—
71C2×C4×D53—24no—
72C2×C4×D53—44no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×C4×D53—42no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—44no—
82C2×C4×D53C4212yes—
83C2×C4×D53C22⋊C412yes—
84C2×C4×D53C22⋊C412yes—
85C2×C4×D53C22⋊C412yes—
86C2×C4×D53C4⋊C412yes—
87C2×C4×D53C4⋊C412yes—
88C2×C4×D53C22×C412yes—
89C2×C4×D53C2×D412yes—
90#11719940—48no—
91C2×#88324—28no—
92#11719936—48no—
93D53⋊C8—44no—
94D53⋊C8—44no—
95M16×C53—42no—
96M16×C53—42no—
97C2×C8×C53—22no—
98C2×C8×C53—42no—
99#11719917—42no—
100#11719917—42no—
101C2×#88322—22no—
102C2×#88322—42no—
103C23×C53—22no—
104C23×C53—42no—
105C23×C53#9511yescharacteristic
106C23×C53#9511yescharacteristic
107C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
108C22×D53—24no—
109C22×D53—24no—
110C22×D53—24no—
111C22×D53—24no—
112C22×D53—42no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—416no—
119C22×D53#9512yes—
120C22×D53C2×C4⋊C412yes—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53#9511yescharacteristic
129C2×C4×C53#9511yescharacteristic
130C2×C4×C53#9912yes—
131C2×C4×C53#9912yes—
132C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
133C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Dic53—24no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53#9512yes—
139C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
140C4×D53—24no—
141C4×D53—24no—
142C4×D53—22no—
143C4×D53—22no—
144C4×D53—22no—
145C4×D53—22no—
146C4×D53—42no—
147C4×D53—42no—
148C4×D53—42no—
149C4×D53—42no—
150#88324—48no—
151C8×C53—42no—
152#88322—42no—
153#8055—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—22no—
155C22×C53—22no—
156C22×C53—22no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—44no—
160C22×C53#34212yes—
161C22×C53C2×#9511yescharacteristic
162C2×D53—22no—
163C2×D53—22no—
164C2×D53—22no—
165C2×D53—22no—
166C2×D53—22no—
167C2×D53—44no—
168C2×D53—48no—
169C2×D53—48no—
170C2×D53—44no—
171C2×D53#43014yes—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53#34212yes—
175C4×C53C2×#9911yescharacteristic
176C4×C53C2×#9911yescharacteristic
177Dic53—22no—
178Dic53—22no—
179C2×#407—531no—
180C2×#407—532no—
181#1298—534no—
182C2×C53—22no—
183C2×C53—41no—
184C2×C53—41no—
185C2×C53#173812yes—
186C2×C53C2×#34211yescharacteristic
187D53—24no—
188D53—42no—
189C24×C4—531no—
190C22×M16—531no—
191C22×M16—1062no—
192C22×M16#615711yescharacteristic
193#407—534no—
194#407—534no—
195#407—532no—
196#407—532no—
197#407—1062no—
198#407—1062no—
199#407—1062no—
200C2×C22⋊C8—534no—
201C2×C22⋊C8—1062no—
202C2×C22⋊C8—1062no—
203C53#805511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C25—531no—
205C23×C4—531no—
206C23×C4—532no—
207C23×C4—532no—
208C23×C4—532no—
209C23×C4—531no—
210C23×C4—531no—
211C23×C4—532no—
212C23×C4—531no—
213C23×C4—531no—
214C23×C4—2122no—
215C23×C4—2122no—
216C23×C4C2×#615711yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—532no—
220C2×M16—1064no—
221C2×M16—1064no—
222C2×M16—1061no—
223C2×M16—2124no—
224C2×M16—2124no—
225C2×M16—2122no—
226C2×M16C2×#615712yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—1064no—
229C22×C8—1061no—
230C22⋊C8—538no—
231C22⋊C8—1064no—
232C22⋊C8—1064no—
233C22⋊C8—1064no—
234C22⋊C8—1064no—
235C22⋊C8—1064no—
236C24—532no—
237C24—531no—
238C24—532no—
239C24—531no—
240C24—2122no—
241C24—2124no—
242C24C4⋊#615711yescharacteristic
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—532no—
246C22×C4—532no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—532no—
250C22×C4—532no—
251C22×C4—532no—
252C22×C4—532no—
253C22×C4—532no—
254C22×C4—532no—
255C22×C4—532no—
256C22×C4—532no—
257C22×C4—1064no—
258C22×C4—1064no—
259C22×C4—2122no—
260C22×C4—2121no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4—2121no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4—2124no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4—2122no—
268C22×C4—2124no—
269C22×C4—2122no—
270C22×C4C4×#615711yescharacteristic
271C22×C4C4×#615711yescharacteristic
272C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
275C22×C4C22×#615711yescharacteristic
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—2122no—
279M16—2128no—
280M16—2128no—
281M16—2122no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—1068no—
285C2×C8—1062no—
286C2×C8—2124no—
287C2×C8—2124no—
288C2×C8—2122no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—532no—
292C23—532no—
293C23—1064no—
294C23—1064no—
295C23—1064no—
296C23—1064no—
297C23—2122no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23—2122no—
301C23—2122no—
302C23—2122no—
303C23—21216no—
304C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
305C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
306C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—532no—
315C2×C4—532no—
316C2×C4—1064no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—1062no—
319C2×C4—1062no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—1064no—
322C2×C4—1064no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2122no—
326C2×C4—2122no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
331C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
332C2×C4#1313327512yes—
333C2×C4#1313327612yes—
334C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
335C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—2128no—
338C8—2122no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22—534no—
346C22—1062no—
347C22—1062no—
348C22—1062no—
349C22—1062no—
350C22—1062no—
351C22—2128no—
352C22—2124no—
353C22—2128no—
354C22—2124no—
355C22#1681150112yes—
356C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—1062no—
360C4—1062no—
361C4#1681150112yes—
362C4C2×#1313327511yescharacteristic
363C4C2×#1313327611yescharacteristic
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2—1064no—
368C2—2122no—
369C2#2029040812yes—
370C2C2×#1681150111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×M16×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53Q8
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×M16#6157
hypocenterC53#8055
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289597C2semidirect
203. C53#8055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
#202895972
C2×#168105862
#805553