Finite Group Databasebeta

← #28301050

Subgroups — #28301050

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C212yesmaximal
2#20289597C214yesmaximal, complemented
3#407×D53C211yesmaximal, characteristic
4C2×D53⋊M16—22no—
5#16811595C414yes—
6#16811594—22no—
7#16811594C414yes—
8#16811593—22no—
9D53⋊(C22⋊C8)—22no—
10D53⋊(C22⋊C8)C2214yes—
11C23×C4×D53C2211yescharacteristic
12C2×M16×D53C412yes—
13#16810587C411yescharacteristic
14#16810586C2212yes—
15#16810585—22no—
16C22⋊C8×D53—22no—
17C53×#407C411yescharacteristic
18C2×#11719936—24no—
19D53⋊M16—48no—
20C2×#11719940—24no—
21C2×D53⋊C8—24no—
22#13133274—24no—
23#13133274C2×C418yes—
24C22⋊#88324—24no—
25C22⋊#88324—24no—
26C24×D53Q811yescharacteristic
27C23×Dic53D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—44no—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53C2×C412yes—
31C22×C4×D53C2×C412yes—
32C22×C4×D53D412yes—
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53D412yes—
35C22×C4×D53Q811yescharacteristic
36C22×C4×D53C2311yescharacteristic
37C2×#11719917C2×C412yes—
38C2×#11719912—22no—
39M16×D53—44no—
40C2×C8×D53—22no—
41C22⋊#88322—22no—
42#13133129—24no—
43C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×M16×C53C2×C412yes—
45C22⋊C8×C53—22no—
46C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
47C23×D53—42no—
48C23×D53—44no—
49C23×D53C4⋊C412yes—
50C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
51C23×D53C4⋊C412yes—
52C23×D53C2×Q811yescharacteristic
53C22×C4×C53—42no—
54C22×C4×C53C4212yes—
55C22×C4×C53C22⋊C412yes—
56C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic53—42no—
59C22×Dic53C22⋊C412yes—
60C22×Dic53C22⋊C412yes—
61C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×D53—24no—
64C2×C4×D53—28no—
65C2×C4×D53—44no—
66C2×C4×D53—42no—
67C2×C4×D53—44no—
68C2×C4×D53—42no—
69C2×C4×D53—44no—
70C2×C4×D53—42no—
71C2×C4×D53C4211yescharacteristic
72C2×C4×D53C4211yescharacteristic
73C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D53C22⋊C412yes—
75C2×C4×D53C22⋊C412yes—
76C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D53C4⋊C412yes—
78C2×C4×D53C4⋊C412yes—
79C2×C4×D53C22×C412yes—
80C2×C4×D53C2×D412yes—
81#11719940—48no—
82C2×#88324—28no—
83#11719936—48no—
84D53⋊C8—48no—
85M16×C53—42no—
86C2×C8×C53—22no—
87#11719917—42no—
88C2×#88322—22no—
89#11719912—44no—
90C8×D53—44no—
91C23×C53—41no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53#9512yes—
94C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
95C22×D53—24no—
96C22×D53—22no—
97C22×D53—24no—
98C22×D53—24no—
99C22×D53—24no—
100C22×D53—42no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53—42no—
103C22×D53—42no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53—416no—
106C22×D53#9511yescharacteristic
107C22×D53#9511yescharacteristic
108C22×D53C2×C4⋊C412yes—
109C2×C4×C53—24no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53#9512yes—
114C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
115C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Dic53—24no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53#9511yescharacteristic
121C2×Dic53#9511yescharacteristic
122C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
123C4×D53—24no—
124C4×D53—22no—
125C4×D53—22no—
126C4×D53—24no—
127C4×D53—22no—
128C4×D53—24no—
129C4×D53—42no—
130C4×D53—42no—
131C4×D53—42no—
132C4×D53#9914yes—
133#88324—48no—
134C8×C53—42no—
135#88322—42no—
136#8055—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—22no—
138C22×C53—22no—
139C22×C53—22no—
140C22×C53—22no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53—44no—
143C22×C53C2×#9511yescharacteristic
144C2×D53—22no—
145C2×D53—22no—
146C2×D53—22no—
147C2×D53—22no—
148C2×D53—21no—
149C2×D53—48no—
150C2×D53—44no—
151C2×D53—44no—
152C2×D53—48no—
153C2×D53#34212yes—
154C2×D53#43014yes—
155C4×C53—22no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53C2×#9912yes—
158Dic53—22no—
159Dic53—21no—
160Dic53#34212yes—
161C2×#407—531no—
162C2×#407—532no—
163#1298—534no—
164C2×C53—42no—
165C2×C53—41no—
166C2×C53#173812yes—
167C2×C53C2×#34211yescharacteristic
168D53—22no—
169D53—24no—
170D53—41no—
171C24×C4—531no—
172C22×M16—532no—
173C22×M16—1062no—
174#407—534no—
175#407—534no—
176#407—531no—
177#407—532no—
178#407—1062no—
179#407—1062no—
180#407—1062no—
181#407#615711yescharacteristic
182C2×C22⋊C8—534no—
183C2×C22⋊C8—1062no—
184C2×C22⋊C8—1062no—
185C53#805511yescharacteristic, complemented, Sylow
186C25—531no—
187C23×C4—531no—
188C23×C4—532no—
189C23×C4—531no—
190C23×C4—532no—
191C23×C4—532no—
192C23×C4—531no—
193C23×C4—531no—
194C23×C4—532no—
195C23×C4—531no—
196C23×C4—2124no—
197C23×C4C2×#615711yescharacteristic
198C2×M16—532no—
199C2×M16—1062no—
200C2×M16—1064no—
201C2×M16—1064no—
202C2×M16—2128no—
203C2×M16—2124no—
204C2×M16C2×#615712yes—
205C22×C8—1062no—
206C22×C8—1064no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—538no—
209C22⋊C8—1064no—
210C22⋊C8—1064no—
211C22⋊C8—1064no—
212C22⋊C8—1064no—
213C22⋊C8—1062no—
214C24—532no—
215C24—531no—
216C24—532no—
217C24—531no—
218C24—2122no—
219C24—2124no—
220C24C4⋊#615711yescharacteristic
221C22×C4—42no—
222C22×C4—531no—
223C22×C4—532no—
224C22×C4—531no—
225C22×C4—532no—
226C22×C4—531no—
227C22×C4—532no—
228C22×C4—532no—
229C22×C4—531no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—532no—
233C22×C4—532no—
234C22×C4—532no—
235C22×C4—532no—
236C22×C4—1064no—
237C22×C4—1068no—
238C22×C4—2122no—
239C22×C4—2124no—
240C22×C4—2124no—
241C22×C4—2122no—
242C22×C4—2124no—
243C22×C4—2122no—
244C22×C4—2122no—
245C22×C4C4×#615712yes—
246C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
247C22×C4C22⋊#615712yes—
248C22×C4C22×#615711yescharacteristic
249M16—42no—
250M16—2124no—
251M16—2128no—
252M16—2128no—
253M16—2122no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—1068no—
256C2×C8—1062no—
257C2×C8—2124no—
258C2×C8—2128no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—531no—
262C23—532no—
263C23—531no—
264C23—1064no—
265C23—1062no—
266C23—1064no—
267C23—1064no—
268C23—1064no—
269C23—2122no—
270C23—2121no—
271C23—2122no—
272C23—2122no—
273C23—2122no—
274C23—21216no—
275C23(C2×#6157)⋊C412yes—
276C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
277C2×C4—22no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—531no—
282C2×C4—534no—
283C2×C4—531no—
284C2×C4—532no—
285C2×C4—1064no—
286C2×C4—1062no—
287C2×C4—1064no—
288C2×C4—1062no—
289C2×C4—1064no—
290C2×C4—1062no—
291C2×C4—1064no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4(C2×#6157)⋊C412yes—
299C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
300C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—2128no—
303C8—2122no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—44no—
310C22—534no—
311C22—532no—
312C22—1062no—
313C22—1062no—
314C22—1062no—
315C22—1062no—
316C22—1061no—
317C22—2128no—
318C22—2124no—
319C22—2124no—
320C22—2128no—
321C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—532no—
325C4—1062no—
326C4—1061no—
327C4D53⋊#9912yes—
328C2—42no—
329C2—41no—
330C2—1064no—
331C2—1062no—
332C2—2121no—
333C2#2029040812yes—
334C2#2029041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#407C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53Q8
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#407#6157
hypocenterC53#8055
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289597C2semidirect
185. C53#8055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
#202895972
#407×D532
#805553