Subgroups — #28301108

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	#16811641	—	2	1	no	—
7	#16811641	—	2	1	no	—
8	#16811641	C₄	1	2	yes	—
9	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811627	C₄	1	2	yes	—
12	#16811626	—	2	1	no	—
13	#16811626	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810678	C₄	1	2	yes	—
22	#16810675	—	2	1	no	—
23	#16810673	—	2	1	no	—
24	#16810645	—	2	1	no	—
25	#16810585	—	2	1	no	—
26	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	#13133284	—	2	2	no	—
34	#13133284	—	2	2	no	—
35	#13133284	—	2	2	no	—
36	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	#13133274	—	2	2	no	—
40	#13133274	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
59	#13133146	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
61	#13133129	—	2	2	no	—
62	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	#11719940	—	4	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	4	4	no	—
95	#11719936	—	4	4	no	—
96	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	#11719912	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₄×D₅₃	#108	1	4	yes	—
155	#88324	—	4	4	no	—
156	#88324	—	4	4	no	—
157	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	#88322	—	4	2	no	—
159	#8065	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	#343	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₃	#341	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	#341	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	#343	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
184	#2920	—	53	1	no	—
185	C₂×#431	—	53	1	no	—
186	C₂×#423	—	53	1	no	—
187	#1299	—	53	4	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	2	2	no	—
193	D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
196	#432	—	53	1	no	—
197	#432	—	53	2	no	—
198	#432	#6157	1	1	yes	characteristic
199	#431	—	53	2	no	—
200	#431	—	53	2	no	—
201	#431	—	106	1	no	—
202	#431	—	106	1	no	—
203	#431	—	106	1	no	—
204	#431	—	106	1	no	—
205	#423	—	53	2	no	—
206	#423	—	53	2	no	—
207	#423	—	106	1	no	—
208	#423	—	106	1	no	—
209	#423	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
213	#407	—	106	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
215	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
217	C₅₃	#8065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
253	#97	—	53	2	no	—
254	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	—	106	2	no	—
256	C₄×C₈	—	106	2	no	—
257	C₄×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂⁴	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	212	4	no	—
282	M₁₆	—	212	4	no	—
283	M₁₆	—	212	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	212	4	no	—
289	C₂×C₈	—	212	4	no	—
290	C₄²	—	53	1	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	53	1	no	—
307	C₂³	—	53	1	no	—
308	C₂³	—	106	2	no	—
309	C₂³	—	106	2	no	—
310	C₂³	—	212	1	no	—
311	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	212	2	no	—
347	C₈	—	212	4	no	—
348	C₈	—	212	4	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	53	2	no	—
352	C₂²	—	106	1	no	—
353	C₂²	—	106	1	no	—
354	C₂²	—	106	1	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	—	106	1	no	—
357	C₂²	—	212	4	no	—
358	C₂²	#16811502	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	53	2	no	—
366	C₄	—	53	2	no	—
367	C₄	—	53	1	no	—
368	C₄	—	53	2	no	—
369	C₄	—	53	1	no	—
370	C₄	—	106	1	no	—
371	C₄	—	106	1	no	—
372	C₄	#16811498	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	106	2	no	—
375	C₂	—	212	1	no	—
376	C₂	#20290396	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16811498	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16811502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#432	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#8065
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289600	C₂	semidirect
217. C₅₃	#8065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
D₅₃⋊#423	2
#20289600	2
#20283345	2
#8065	53