Subgroups — #28301111

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811646	C₄	1	2	yes	—
6	#16811645	C₄	1	2	yes	—
7	#16811642	—	2	1	no	—
8	#16811642	—	2	1	no	—
9	#16811641	—	2	1	no	—
10	#16811641	C₄	1	2	yes	—
11	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811639	—	2	1	no	—
13	#16811626	—	2	1	no	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
15	#16811595	—	2	1	no	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810678	—	2	1	no	—
21	#16810678	—	2	1	no	—
22	#16810674	—	2	1	no	—
23	#16810674	—	2	1	no	—
24	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810586	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#13133284	—	2	2	no	—
31	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	#13133274	—	2	2	no	—
35	#13133274	—	2	2	no	—
36	#13133274	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
38	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#88324	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133146	—	2	2	no	—
58	#13133146	—	2	2	no	—
59	#13133129	—	2	2	no	—
60	#13133129	—	2	2	no	—
61	#13133128	—	2	1	no	—
62	C₄×#88322	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	#11719940	—	4	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
93	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#11719917	—	4	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₅₃	#108	1	4	yes	—
149	#88324	—	4	4	no	—
150	#88324	—	4	4	no	—
151	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	#88322	—	4	2	no	—
153	#8066	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₅₃	#341	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	#341	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
177	#2920	—	53	1	no	—
178	#2920	—	53	1	no	—
179	C₂×#431	—	53	1	no	—
180	#1299	—	53	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
185	D₅₃	—	2	2	no	—
186	D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
188	#432	—	53	2	no	—
189	#432	—	53	2	no	—
190	#432	—	106	1	no	—
191	#432	—	106	1	no	—
192	#431	—	53	2	no	—
193	#431	—	53	2	no	—
194	#431	—	106	1	no	—
195	#431	—	106	1	no	—
196	#431	—	106	1	no	—
197	#431	—	106	1	no	—
198	#431	—	106	1	no	—
199	#431	—	106	1	no	—
200	#423	—	53	2	no	—
201	#423	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
203	#407	—	53	2	no	—
204	#407	—	106	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
210	C₅₃	#8066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
242	#97	—	2	1	no	—
243	#97	—	53	4	no	—
244	#97	—	106	1	no	—
245	C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈	—	106	2	no	—
247	C₄×C₈	—	106	2	no	—
248	C₄×C₈	—	106	2	no	—
249	C₄×C₈	—	106	1	no	—
250	C₂⁴	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	212	4	no	—
274	M₁₆	—	212	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	212	4	no	—
280	C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄²	—	53	1	no	—
282	C₄²	—	53	1	no	—
283	C₄²	—	53	1	no	—
284	C₄²	—	53	1	no	—
285	C₄²	—	53	1	no	—
286	C₄²	—	53	1	no	—
287	C₄²	—	53	1	no	—
288	C₄²	—	53	1	no	—
289	C₄²	—	53	1	no	—
290	C₄²	—	53	1	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	53	1	no	—
297	C₂³	—	53	1	no	—
298	C₂³	—	106	2	no	—
299	C₂³	—	212	1	no	—
300	C₂³	—	212	1	no	—
301	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	1	no	—
322	C₂×C₄	—	212	1	no	—
323	C₂×C₄	—	212	1	no	—
324	C₂×C₄	—	212	1	no	—
325	C₂×C₄	—	212	1	no	—
326	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	212	4	no	—
334	C₈	—	212	4	no	—
335	C₈	—	212	2	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	53	2	no	—
340	C₂²	—	106	1	no	—
341	C₂²	—	106	1	no	—
342	C₂²	—	106	1	no	—
343	C₂²	—	106	1	no	—
344	C₂²	—	106	1	no	—
345	C₂²	—	212	4	no	—
346	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	53	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	106	1	no	—
354	C₄	—	106	1	no	—
355	C₄	—	106	1	no	—
356	C₄	—	106	1	no	—
357	C₄	#16811498	1	2	yes	—
358	C₄	#16811609	1	2	yes	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	106	2	no	—
361	C₂	—	212	1	no	—
362	C₂	#20290397	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16811498	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20290420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#8066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289599	C₂	semidirect
210. C₅₃	#8066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291393	2
D₅₃⋊#431	2
#20289599	2
#20283346	2
#8066	53