Subgroups — #28301116

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811645	—	2	1	no	—
6	#16811645	C₄	1	2	yes	—
7	#16811644	—	2	1	no	—
8	#16811644	C₄	1	2	yes	—
9	#16811642	—	2	1	no	—
10	#16811642	—	2	1	no	—
11	#16811639	—	2	1	no	—
12	#16811639	—	2	1	no	—
13	#16811627	—	2	1	no	—
14	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811594	—	2	1	no	—
16	#16811594	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810675	—	2	1	no	—
21	#16810675	—	2	1	no	—
22	#16810675	C₄	1	2	yes	—
23	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	#13133274	—	2	2	no	—
35	#13133274	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133129	—	2	2	no	—
60	#13133129	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	#11719936	—	4	2	no	—
94	#11719936	—	4	2	no	—
95	#11719936	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
158	#88324	—	4	4	no	—
159	#88324	—	4	4	no	—
160	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	#88322	—	4	2	no	—
162	#8066	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	#341	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	#341	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
188	#2920	—	53	1	no	—
189	#2920	—	53	1	no	—
190	C₂×#431	—	53	1	no	—
191	#1299	—	53	4	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
196	D₅₃	—	4	1	no	—
197	D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
199	#432	—	53	2	no	—
200	#432	—	53	2	no	—
201	#432	—	106	1	no	—
202	#432	—	106	1	no	—
203	#431	—	53	2	no	—
204	#431	—	53	2	no	—
205	#431	—	106	1	no	—
206	#431	—	106	1	no	—
207	#431	—	106	1	no	—
208	#431	—	106	1	no	—
209	#431	—	106	1	no	—
210	#431	—	106	1	no	—
211	#423	—	53	2	no	—
212	#423	—	106	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
215	#407	—	53	2	no	—
216	#407	—	106	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
218	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
221	C₅₃	#8066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
255	#97	—	53	4	no	—
256	#97	—	106	2	no	—
257	C₄×C₈	—	106	2	no	—
258	C₄×C₈	—	106	2	no	—
259	C₄×C₈	—	106	2	no	—
260	C₄×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂⁴	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	212	2	no	—
286	M₁₆	—	212	2	no	—
287	M₁₆	—	212	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	—	212	2	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	53	1	no	—
311	C₂³	—	53	1	no	—
312	C₂³	—	106	2	no	—
313	C₂³	—	212	1	no	—
314	C₂³	—	212	1	no	—
315	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂×C₄	—	212	1	no	—
343	C₂×C₄	—	212	1	no	—
344	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#13133287	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133288	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	212	4	no	—
354	C₈	—	212	4	no	—
355	C₈	—	212	2	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	106	1	no	—
359	C₂²	—	106	1	no	—
360	C₂²	—	106	1	no	—
361	C₂²	—	106	1	no	—
362	C₂²	—	106	1	no	—
363	C₂²	—	106	1	no	—
364	C₂²	—	212	4	no	—
365	C₂²	#16811499	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	53	2	no	—
371	C₄	—	106	1	no	—
372	C₄	—	106	1	no	—
373	C₄	—	106	1	no	—
374	C₄	—	106	1	no	—
375	C₄	—	106	1	no	—
376	C₄	#16811499	1	2	yes	—
377	C₄	#16811621	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16811622	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#13133287	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#13133288	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	212	1	no	—
383	C₂	—	212	1	no	—
384	C₂	#20290394	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16811499	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20290419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#8066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289601	C₂	semidirect
221. C₅₃	#8066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
#20289601	2
C₂×#16810675	2
#8066	53