Subgroups — C₂×#20289603 #28301119

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289603	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
6	#16811644	—	2	1	no	—
7	#16811644	—	2	1	no	—
8	#16811644	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
13	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
14	C₄×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810468	—	2	1	no	—
22	#16810468	—	2	1	no	—
23	#16810468	C₄	1	2	yes	—
24	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	—	2	2	no	—
40	#13133272	—	2	2	no	—
41	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133124	—	2	1	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#11719940	—	2	8	no	—
102	#11719940	—	2	4	no	—
103	#11719940	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	8	no	—
105	C₂×#88324	—	2	4	no	—
106	C₂×#88324	—	2	4	no	—
107	C₂×#88324	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	#88324	—	2	8	no	—
174	#88324	—	4	4	no	—
175	C₂×#1300	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	#339	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#339	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#339	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#344	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	#339	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
203	C₂×#432	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
205	C₂×#376	—	53	1	no	—
206	#1300	—	53	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	#1300	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
217	#432	—	53	2	no	—
218	#432	—	53	2	no	—
219	#432	—	106	1	no	—
220	#432	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
223	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
226	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
227	C₂×#97	—	53	2	no	—
228	C₂×#97	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
230	#376	—	53	2	no	—
231	#376	—	53	2	no	—
232	#376	—	106	1	no	—
233	#376	—	106	1	no	—
234	C₂×#95	—	53	1	no	—
235	C₂×#95	—	106	1	no	—
236	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₅₃	C₂×#1300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
268	#97	—	53	4	no	—
269	#97	—	106	2	no	—
270	#97	—	106	2	no	—
271	#97	—	106	2	no	—
272	C₄×C₈	—	106	2	no	—
273	C₄×C₈	—	106	2	no	—
274	#95	—	2	1	no	—
275	#95	—	53	2	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	#95	—	106	2	no	—
278	#95	—	106	1	no	—
279	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	106	4	no	—
312	M₁₆	—	106	4	no	—
313	M₁₆	—	106	8	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	8	no	—
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂×C₈	—	212	4	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	53	1	no	—
324	C₄²	—	53	1	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	106	8	no	—
335	C₄²	—	106	8	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#13133281	1	2	yes	—
341	C₂³	#13133282	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	106	8	no	—
384	C₈	—	212	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	#16811493	1	2	yes	—
392	C₂²	#16811493	1	2	yes	—
393	C₂²	#16811494	1	2	yes	—
394	C₂²	#16811504	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	53	2	no	—
404	C₄	—	53	2	no	—
405	C₄	—	106	1	no	—
406	C₄	—	106	1	no	—
407	C₄	—	106	1	no	—
408	C₄	—	106	1	no	—
409	C₄	—	106	1	no	—
410	C₄	—	106	1	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	#20289603	1	4	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#16811493	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16811494	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16811504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1300
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289603	C₂	direct (N × H)
8. #16811644	C₄	semidirect
10. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
14. C₄×#11719940	C₄	semidirect
17. C₂×#13133272	C₄	semidirect
35. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
41. #13133272	C₂×C₄	semidirect
210. C₂×C₅₃	#1300	semidirect
237. C₅₃	C₂×#1300	semidirect
415. C₂	#20289603	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20289603	2
C₂×#16810468	2
C₂×#1300	53

Subgroups — C2×#20289603 #28301119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289603 #28301119