Subgroups — #28301120

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	#16811646	—	2	1	no	—
7	#16811645	C₄	1	2	yes	complemented
8	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811643	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
13	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811582	—	2	1	no	—
17	#16811582	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810469	—	2	1	no	—
22	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810468	—	2	1	no	—
24	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
25	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#13133284	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	#13133274	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	#13133272	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	—	2	2	no	—
40	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	#13133124	—	2	1	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
68	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	#11719940	—	2	8	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	#11719936	—	2	8	no	—
100	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	—
164	#88324	—	2	8	no	—
165	#88324	—	4	4	no	—
166	C₂×#1300	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₅₃	#339	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	#339	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	#339	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	#344	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	#339	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
192	C₂×#432	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
194	C₂×#376	—	53	1	no	—
195	#1300	—	53	4	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
200	D₅₃	—	2	2	no	—
201	D₅₃	#1300	1	4	yes	complemented
202	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
205	#432	—	53	2	no	—
206	#432	—	53	2	no	—
207	#432	—	106	1	no	—
208	#432	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
214	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
215	C₂×#97	—	53	2	no	—
216	C₂×#97	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
218	#376	—	53	1	no	—
219	#376	—	53	2	no	—
220	#376	—	106	1	no	—
221	#376	—	106	1	no	—
222	#376	#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#95	—	53	2	no	—
224	C₂×#95	—	106	1	no	—
225	C₅₃	C₂×#1300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
255	#97	—	53	4	no	—
256	#97	—	106	2	no	—
257	#97	—	106	2	no	—
258	#97	—	106	2	no	—
259	C₄×C₈	—	106	2	no	—
260	C₄×C₈	—	106	2	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	#95	—	53	2	no	—
263	#95	—	106	2	no	—
264	#95	—	106	2	no	—
265	#95	—	106	1	no	—
266	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂⁴	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	106	8	no	—
295	M₁₆	—	106	8	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	—	106	8	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	212	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	106	8	no	—
315	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	53	1	no	—
320	C₂³	—	53	1	no	—
321	C₂³	—	53	4	no	—
322	C₂³	—	106	2	no	—
323	C₂³	—	106	2	no	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂×C₄	—	212	16	no	—
353	C₂×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	106	8	no	—
363	C₈	—	212	4	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	53	2	no	—
367	C₂²	—	53	2	no	—
368	C₂²	—	53	2	no	—
369	C₂²	—	53	2	no	—
370	C₂²	—	106	8	no	—
371	C₂²	—	106	1	no	—
372	C₂²	—	106	1	no	—
373	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	53	2	no	—
382	C₄	—	106	1	no	—
383	C₄	—	106	1	no	—
384	C₄	—	106	1	no	—
385	C₄	—	106	1	no	—
386	C₄	—	106	1	no	—
387	C₄	—	212	4	no	—
388	C₄	#16811494	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	53	4	no	—
391	C₂	—	106	2	no	—
392	C₂	#20290391	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16811494	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20290423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1300
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289603	C₂	semidirect
7. #16811645	C₄	semidirect
10. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
13. C₄×#11719936	C₄	semidirect
17. #16811582	C₄	semidirect
34. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
40. #13133272	C₂×C₄	semidirect
201. D₅₃	#1300	semidirect
225. C₅₃	C₂×#1300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20289603	2
#376×D₅₃	2
C₂×#1300	53