Subgroups — #28301156

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	#16811646	—	2	1	no	—
7	#16811645	C₄	1	2	yes	complemented
8	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811643	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
13	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811582	—	2	1	no	—
17	#16811582	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810491	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810487	—	2	1	no	—
22	#16810485	—	2	1	no	—
23	#16810482	C₄	1	2	yes	—
24	#16810474	—	2	1	no	—
25	#16810470	—	2	1	no	—
26	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#13133284	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133274	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	#13133272	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	—	2	2	no	—
40	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	#13133124	—	2	1	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
67	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	#11719940	—	2	8	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	#11719936	—	2	8	no	—
96	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
97	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	#11719921	—	4	4	no	—
103	#11719919	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
159	#88324	—	2	8	no	—
160	#88324	—	4	4	no	—
161	#8073	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₅₃	#339	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	#339	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Dic₅₃	—	8	2	no	—
185	Dic₅₃	#344	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
187	C₂×#432	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
189	#2283	—	53	1	no	—
190	#1300	—	53	4	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
195	D₅₃	—	2	2	no	—
196	D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
199	#432	—	53	2	no	—
200	#432	—	53	2	no	—
201	#432	—	106	1	no	—
202	#432	—	106	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
209	C₂×#97	—	53	2	no	—
210	C₂×#97	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
212	#383	—	53	1	no	—
213	#383	#6157	1	1	yes	characteristic
214	#382	—	106	1	no	—
215	#381	—	106	1	no	—
216	#380	—	53	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
219	#376	—	53	2	no	—
220	C₅₃	#8073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
248	#97	—	53	4	no	—
249	#97	—	106	2	no	—
250	#97	—	106	2	no	—
251	#97	—	106	2	no	—
252	C₄×C₈	—	106	2	no	—
253	C₄×C₈	—	106	2	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	#95	—	53	2	no	—
257	#95	—	106	2	no	—
258	#95	—	106	1	no	—
259	#95	—	106	1	no	—
260	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	106	8	no	—
286	M₁₆	—	106	8	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	8	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₈	—	212	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	212	4	no	—
306	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	53	1	no	—
311	C₂³	—	53	1	no	—
312	C₂³	—	53	4	no	—
313	C₂³	—	212	1	no	—
314	C₂³	—	212	1	no	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂×C₄	—	212	1	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	106	8	no	—
353	C₈	—	212	4	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	53	2	no	—
357	C₂²	—	53	2	no	—
358	C₂²	—	106	1	no	—
359	C₂²	—	106	1	no	—
360	C₂²	—	106	1	no	—
361	C₂²	—	106	1	no	—
362	C₂²	—	212	4	no	—
363	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	53	2	no	—
373	C₄	—	53	2	no	—
374	C₄	—	106	1	no	—
375	C₄	—	106	1	no	—
376	C₄	—	106	1	no	—
377	C₄	—	106	1	no	—
378	C₄	—	424	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	106	2	no	—
381	C₂	—	106	2	no	—
382	C₂	#20290391	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20290396	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20290423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#383	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#383	#6157
hypocenter	C₅₃	#8073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289603	C₂	semidirect
7. #16811645	C₄	semidirect
10. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
13. C₄×#11719936	C₄	semidirect
17. #16811582	C₄	semidirect
220. C₅₃	#8073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20289603	2
#20277112	2
#8073	53