Subgroups — #28301161

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
6	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811643	—	2	1	no	—
8	#16811640	—	2	1	no	—
9	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811626	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811593	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
13	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
14	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810490	—	2	1	no	—
21	#16810487	C₄	1	2	yes	—
22	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810481	—	2	1	no	—
24	#16810474	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	#13133284	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	#13133272	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
67	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#11719940	—	2	8	no	—
93	#11719940	—	2	8	no	—
94	#11719940	—	4	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	8	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	#11719919	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	#88324	—	2	8	no	—
161	#88324	—	4	4	no	—
162	#8074	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	#344	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Dic₅₃	—	8	2	no	—
185	Dic₅₃	#339	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	#339	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
188	#2920	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
190	#2283	—	53	1	no	—
191	#1300	—	53	4	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
200	#432	—	53	2	no	—
201	#432	—	106	1	no	—
202	#431	—	53	2	no	—
203	#431	—	106	1	no	—
204	#423	—	53	2	no	—
205	#407	—	106	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
211	C₂×#97	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
213	#383	—	106	1	no	—
214	#382	—	53	2	no	—
215	#381	—	53	1	no	—
216	#381	#6157	1	1	yes	characteristic
217	#380	—	106	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
220	#376	—	53	2	no	—
221	C₅₃	#8074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
250	#97	—	53	4	no	—
251	#97	—	106	2	no	—
252	#97	—	106	2	no	—
253	C₄×C₈	—	106	2	no	—
254	C₄×C₈	—	106	2	no	—
255	C₄×C₈	—	106	2	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	#95	—	53	2	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	#95	—	106	2	no	—
260	#95	—	106	1	no	—
261	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	106	8	no	—
287	M₁₆	—	106	8	no	—
288	M₁₆	—	212	4	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₈	—	106	8	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	212	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	1	no	—
345	C₂×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	106	8	no	—
355	C₈	—	212	4	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	#16811504	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	53	2	no	—
373	C₄	—	53	2	no	—
374	C₄	—	53	2	no	—
375	C₄	—	106	1	no	—
376	C₄	—	106	1	no	—
377	C₄	—	106	1	no	—
378	C₄	—	106	1	no	—
379	C₄	—	106	1	no	—
380	C₄	—	424	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	#20290391	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20290396	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16811504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#381	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#8074
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289603	C₂	semidirect
9. #16811639	C₄	semidirect
10. #16811626	C₄	semidirect
15. C₄×#11719940	C₄	semidirect
17. C₂×#13133272	C₄	semidirect
221. C₅₃	#8074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20289603	2
#20277106	2
#8074	53