Subgroups — #28301166

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
6	#16811642	C₄	1	2	yes	—
7	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811640	—	2	1	no	—
9	#16811639	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
17	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810646	—	2	1	no	—
23	#16810645	—	2	1	no	—
24	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	#13133284	—	2	2	no	—
35	#13133284	—	2	2	no	—
36	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
40	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133146	—	2	2	no	—
66	#13133146	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	4	4	no	—
99	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
100	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719917	—	4	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	#11719912	—	4	2	no	—
124	#11719912	—	4	2	no	—
125	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	#106	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	#108	1	4	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
171	#88324	—	4	4	no	—
172	#88324	—	4	4	no	—
173	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	#88322	—	4	2	no	—
175	C₂×#1301	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	#341	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	#344	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	#341	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
203	C₂×#431	—	53	1	no	—
204	C₂×#423	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
206	#1301	—	53	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
211	D₅₃	—	2	1	no	—
212	D₅₃	—	2	1	no	—
213	D₅₃	#1301	1	4	yes	complemented
214	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
215	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
217	#431	—	53	2	no	—
218	#431	—	53	2	no	—
219	#431	—	106	1	no	—
220	#431	—	106	1	no	—
221	#423	—	53	1	no	—
222	#423	—	53	2	no	—
223	#423	—	106	1	no	—
224	#423	—	106	1	no	—
225	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
237	C₅₃	C₂×#1301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₄×C₈	—	106	2	no	—
280	C₄×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	212	2	no	—
308	M₁₆	—	212	2	no	—
309	M₁₆	—	212	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	212	4	no	—
315	C₂×C₈	—	212	4	no	—
316	C₂×C₈	—	212	2	no	—
317	C₂×C₈	—	212	2	no	—
318	C₂×C₈	—	212	4	no	—
319	C₂×C₈	—	212	4	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	53	1	no	—
324	C₄²	—	53	1	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	53	1	no	—
337	C₂³	—	53	1	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	—	53	2	no	—
340	C₂³	—	106	2	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	1	no	—
371	C₂×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	212	4	no	—
383	C₈	—	212	4	no	—
384	C₈	—	212	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	53	2	no	—
388	C₂²	—	53	2	no	—
389	C₂²	—	53	2	no	—
390	C₂²	—	53	1	no	—
391	C₂²	—	53	1	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	—	106	4	no	—
394	C₂²	—	106	1	no	—
395	C₂²	—	106	1	no	—
396	C₂²	#16811496	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	53	1	no	—
402	C₄	—	53	2	no	—
403	C₄	—	53	1	no	—
404	C₄	—	53	2	no	—
405	C₄	—	106	1	no	—
406	C₄	—	106	1	no	—
407	C₄	—	106	1	no	—
408	C₄	#16811496	1	2	yes	—
409	C₄	#16811498	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	53	4	no	—
414	C₂	—	106	1	no	—
415	C₂	—	106	1	no	—
416	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16811498	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20290425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1301
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289605	C₂	semidirect
213. D₅₃	#1301	semidirect
237. C₅₃	C₂×#1301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20289605	2
#423×D₅₃	2
C₂×#1301	53