Subgroups — #28301172

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811642	—	2	1	no	—
6	#16811641	—	2	1	no	—
7	#16811641	—	2	1	no	—
8	#16811641	C₄	1	2	yes	—
9	#16811641	C₄	1	2	yes	—
10	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811640	C₄	1	2	yes	—
12	#16811639	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810678	—	2	1	no	—
22	#16810675	C₄	1	2	yes	—
23	#16810673	—	2	1	no	—
24	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810585	—	2	1	no	—
26	#16810575	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	#13133284	—	2	2	no	—
31	#13133284	—	2	2	no	—
32	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	#13133274	—	2	2	no	—
35	#13133274	—	2	2	no	—
36	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
38	C₄×#88324	—	2	2	no	—
39	C₄×#88324	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133146	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
60	#13133129	—	2	2	no	—
61	#13133128	—	2	1	no	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	4	4	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	#11719912	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	#108	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
148	#88324	—	4	4	no	—
149	#88324	—	4	4	no	—
150	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	#88322	—	4	2	no	—
152	#8076	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	#341	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₅₃	#427	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	Dic₅₃	#341	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	#344	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
176	#2920	—	53	1	no	—
177	C₂×#431	—	53	1	no	—
178	C₂×#431	—	53	1	no	—
179	#1301	—	53	4	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
184	D₅₃	—	2	2	no	—
185	D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
187	#432	—	53	1	no	—
188	#432	—	106	1	no	—
189	#432	#6157	1	1	yes	characteristic
190	#431	—	53	2	no	—
191	#431	—	53	2	no	—
192	#431	—	53	2	no	—
193	#431	—	53	2	no	—
194	#431	—	53	2	no	—
195	#431	—	106	1	no	—
196	#431	—	106	1	no	—
197	#431	—	106	1	no	—
198	#431	—	106	1	no	—
199	#431	—	106	1	no	—
200	#423	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
203	#407	—	106	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
209	C₅₃	#8076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
242	#97	—	2	1	no	—
243	#97	—	106	1	no	—
244	C₄×C₈	—	106	2	no	—
245	C₄×C₈	—	106	2	no	—
246	C₄×C₈	—	106	2	no	—
247	C₄×C₈	—	106	2	no	—
248	C₄×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂⁴	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	212	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₈	—	212	4	no	—
277	C₂×C₈	—	212	4	no	—
278	C₄²	—	53	1	no	—
279	C₄²	—	53	1	no	—
280	C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄²	—	53	1	no	—
282	C₄²	—	53	1	no	—
283	C₄²	—	53	1	no	—
284	C₄²	—	53	1	no	—
285	C₄²	—	53	1	no	—
286	C₄²	—	53	1	no	—
287	C₄²	—	53	1	no	—
288	C₄²	—	53	1	no	—
289	C₄²	—	53	1	no	—
290	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	53	1	no	—
295	C₂³	—	53	1	no	—
296	C₂³	—	106	2	no	—
297	C₂³	—	106	2	no	—
298	C₂³	—	212	1	no	—
299	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	1	no	—
323	C₂×C₄	—	212	1	no	—
324	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	212	4	no	—
332	C₈	—	212	4	no	—
333	C₈	—	212	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	53	2	no	—
337	C₂²	—	106	1	no	—
338	C₂²	—	106	1	no	—
339	C₂²	—	106	1	no	—
340	C₂²	—	106	1	no	—
341	C₂²	—	106	1	no	—
342	C₂²	—	212	4	no	—
343	C₂²	#16811498	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	53	2	no	—
351	C₄	—	53	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	53	2	no	—
354	C₄	—	106	1	no	—
355	C₄	—	106	1	no	—
356	C₄	#16811613	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	106	2	no	—
359	C₂	—	212	1	no	—
360	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16811498	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20290425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#432	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#8076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289605	C₂	semidirect
209. C₅₃	#8076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
D₅₃⋊#431	2
#20289605	2
#20283345	2
#8076	53