Subgroups — C₂×#20289610 #28301217

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289610	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
6	#16811644	—	2	1	no	—
7	#16811644	—	2	1	no	—
8	#16811644	C₄	1	2	yes	—
9	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810673	—	2	1	no	—
21	#16810673	—	2	1	no	—
22	#16810673	C₄	1	2	yes	—
23	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	#13133272	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	—	2	2	no	—
40	#13133272	—	2	2	no	—
41	#13133272	—	2	2	no	—
42	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133146	—	2	2	no	—
59	#13133146	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#88324	—	2	8	no	—
92	C₂×#88324	—	2	8	no	—
93	C₂×#88324	—	2	8	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	#108	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#108	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	#88324	—	2	8	no	—
157	#88324	—	4	4	no	—
158	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	#88322	—	4	2	no	—
160	C₂×#1302	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	#339	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#341	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#341	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#344	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Dic₅₃	#339	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
186	C₂×#432	—	53	1	no	—
187	C₂×#431	—	53	1	no	—
188	C₂²×#97	—	53	1	no	—
189	#1302	—	53	4	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅₃	#1302	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
199	#432	—	53	2	no	—
200	#432	—	53	2	no	—
201	#432	—	106	1	no	—
202	#432	—	106	1	no	—
203	#431	—	53	2	no	—
204	#431	—	53	2	no	—
205	#431	—	106	1	no	—
206	#431	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#97	—	53	2	no	—
213	C₂×#97	—	53	2	no	—
214	C₂×#97	—	53	2	no	—
215	C₂×#97	—	106	1	no	—
216	C₂×#97	—	106	1	no	—
217	C₂×#97	—	106	1	no	—
218	C₂×#97	—	106	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
220	C₅₃	C₂×#1302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	#97	—	53	4	no	—
254	#97	—	106	2	no	—
255	#97	—	106	2	no	—
256	#97	—	106	2	no	—
257	#97	—	106	2	no	—
258	#97	—	106	2	no	—
259	C₄×C₈	—	106	2	no	—
260	C₄×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	8	no	—
288	C₂×C₈	—	106	8	no	—
289	C₂×C₈	—	106	8	no	—
290	C₂×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	212	2	no	—
293	C₂×C₈	—	212	4	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#13133287	1	2	yes	—
315	C₂³	#13133288	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	106	8	no	—
351	C₈	—	212	2	no	—
352	C₈	—	212	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	#16811495	1	2	yes	—
360	C₂²	#16811499	1	2	yes	—
361	C₂²	#16811499	1	2	yes	—
362	C₂²	#16811504	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#13133287	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#13133288	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	53	2	no	—
371	C₄	—	53	2	no	—
372	C₄	—	106	1	no	—
373	C₄	—	106	1	no	—
374	C₄	—	106	1	no	—
375	C₄	—	106	1	no	—
376	C₄	—	106	1	no	—
377	C₄	—	106	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	#20289610	1	4	yes	direct product factor
382	C₂	C₂×#16811495	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16811499	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#16811504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1302
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289610	C₂	direct (N × H)
193. C₂×C₅₃	#1302	semidirect
220. C₅₃	C₂×#1302	semidirect
381. C₂	#20289610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂²×#13133272	2
#20289610	2
C₂×#16810673	2
C₂×#1302	53

Subgroups — C2×#20289610 #28301217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289610 #28301217