Subgroups — #28301253

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811644	—	2	1	no	—
6	#16811644	—	2	1	no	—
7	#16811644	—	2	1	no	—
8	#16811644	—	2	1	no	—
9	#16811644	C₄	1	2	yes	—
10	#16811644	C₄	1	2	yes	—
11	#16811644	C₄	1	2	yes	—
12	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810673	—	2	1	no	—
21	#16810673	—	2	1	no	—
22	#16810673	C₄	1	2	yes	—
23	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	—	2	2	no	—
40	#13133272	—	2	2	no	—
41	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133146	—	2	2	no	—
58	#13133146	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	4	4	no	—
93	C₂×#88324	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	#108	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#108	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	#88324	—	4	4	no	—
154	#88324	—	4	4	no	—
155	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	#88322	—	4	2	no	—
157	#8089	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	#341	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#341	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	#344	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
183	C₂×#432	—	53	1	no	—
184	C₂×#432	—	53	1	no	—
185	C₂×#431	—	53	1	no	—
186	#1302	—	53	4	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	#432	—	53	2	no	—
196	#432	—	53	2	no	—
197	#432	—	53	2	no	—
198	#432	—	53	2	no	—
199	#432	—	106	1	no	—
200	#432	—	106	1	no	—
201	#432	—	106	1	no	—
202	#432	—	106	1	no	—
203	#431	—	53	2	no	—
204	#431	—	53	2	no	—
205	#431	—	106	1	no	—
206	#431	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	—	53	2	no	—
215	C₂×#97	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
217	C₅₃	#8089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
251	#97	—	53	4	no	—
252	#97	—	106	2	no	—
253	#97	—	106	2	no	—
254	#97	—	106	2	no	—
255	C₄×C₈	—	106	2	no	—
256	C₄×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	212	2	no	—
286	C₂×C₈	—	212	4	no	—
287	C₂×C₈	—	212	4	no	—
288	C₄²	—	53	1	no	—
289	C₄²	—	53	1	no	—
290	C₄²	—	53	1	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#13133287	1	2	yes	—
309	C₂³	#13133288	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	212	2	no	—
345	C₈	—	212	4	no	—
346	C₈	—	212	4	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	#16811499	1	2	yes	—
356	C₂²	#16811499	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#13133287	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#13133288	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	53	2	no	—
364	C₄	—	106	1	no	—
365	C₄	—	106	1	no	—
366	C₄	—	106	1	no	—
367	C₄	—	106	1	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	—	106	1	no	—
370	C₄	—	106	1	no	—
371	C₄	#16811504	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	#20290397	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16811499	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16811504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#8089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289610	C₂	semidirect
217. C₅₃	#8089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
#20289610	2
C₂×#16810673	2
#8089	53